Matematik
Nernst ligning og seperation af variable.
Hej medstuderende derude!
Jeg skriver i øjeblikket SRP, og skal i denne forbindelse udlede Nernsts ligning, der bruges til at beregne spændingsforskellen over en membran (volt). Vi har med en differentialligning at gøre.
Jeg har fået besked på at det skal gøres ved udnyttelse af sætningen om seperation af de variable. Ved brug af denne metode, er der nogle forudsætninger til differentialligningen. ( S vil står for integraltegn )
Sætningen lyder: f(x) = y er løsning til dy/dx = g(y)h(x)
f(x) = y er løsning til S 1/g(y) dy = S h(x) dx
Dette forudsætter at g(y) skal være kontinuert, og at den ikke må være nul.
h(x) skal blot være kontinuer, så den har en stamfunktion.
Differentialligningen jeg arbejer med hedder således:
dt/dx = -k (1/C) (dC/dx)
Jeg kan fint udlede Nernst ligning(hvor variablerne kaldes noget andet) fra denne differentialligning. Men hvordan kan jeg vise at der er tale om differentiation af variable? Hvad er g(y) og hvad er h(x) i denne sammenhæng?
C må være funktionen til gradienten dC/dx, og C kan i hvert fald ikke være 0, da man ikke må dividere med 0.
Næste skridt i udledningen er, at der ganges med dx på begge sider af lighedstegnet:
dt=-k(1/C) dC
Det kan være lidt svært at hjælpe, når mange af jer sikkert ikke kender til Nernsts ligning, men, hvis der er nogen, der kan hjælpe på en hvilken som helst måde ville det være lækkert!
på forhånd tak :)
Svar #1
14. december 2011 af peter lind
Hvis du ganger din differentialligning med dx/dt får du 1 = -k*dC/dt/C <=> dC/dt= -C/k
Svar #2
16. december 2011 af Errik (Slettet)
Mange tak for svaret! :)
Det jeg leder er dog mere konkret, hvad jeg skal definere som h(x) og g(y) i min ligning dt/dx = -k (1/C) (dC/dx)
Så jeg dermed kan forklare, hvorfor det er muligt at bruge seperation af de variable.
Svar #3
16. december 2011 af Errik (Slettet)
Hvis jeg ganger med dx på begge sider fås
dt = -k(1/C) * dC, hvilket vil sige at hvis jeg tager integralet giver det:
[t] = k [ln(c)] er det korrekt?
Svar #4
16. december 2011 af peter lind
#2 I ligningen er der 3 variable, så du skal først eliminere en af dem, før det kan besvares. Hvis du tager ligningen som den står i #3 kunne du bruge f(t) =1 g(C) = -k/C
I den sidste der mangler et minus.
Svar #5
16. december 2011 af Errik (Slettet)
Tusind tak for hjælpen :) og ja, jeg glemte sørme lige et minus i den sidste der!
Skriv et svar til: Nernst ligning og seperation af variable.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.