Spgs. vedr. Eksponentielle funktioner

Opg 1) 

Brug at 

T2=log(2)/log(a)

Derefter indsætter du a i forskriften for en eksponentiel funktion sammen med punktet og nu kan b findes. 

Opg 2)  

a) Opstil to ligninger med to ubekendte og løs det. Nu har du a og b.

b)Brug T1/2=log(0,5)/log(a)

så min løsning på på opgave 2 a er forkert? 

mvh.

Martin

Ja det er den. Det kan du også se ved at du er kommet frem til, at den falder med cirka 470% hvilket ikke giver mening;)   

Kan godt se hvad du mener, men kan jeg få lidt hjælp/hint til hvordan jeg griber det an sådan rent praktisk. for driller nu stadig :-/

Mvh.

Martin

Du mente vist; eksponentiel udvikling;  f(x) = b·a^x

    Formlen af fordoblingskonstanten T₂ er givet ved :  T₂ = log(2)/log(a)

    ... og halveringskonstanten T_1/2 er givet ved:   T_1/2 = log(1/2)/log(a)

a) Bestem forskriften for modellen.

Du fik oplyst, at T₂ = 3.5  og  modellen går gennem punktet (8,13) = (x ; y)

så,   T₂ = log(2)/log(a)   ⇔   3.5 = log(2)/log(a)   ⇒   a = 1.21901

derefter   f(x) = b·a^x = y  ⇔   f(8) = b·1.21901⁸ = 13   ⇒   b = 2.66615

Forskriften for modellen er derfor f(x) = 2.66615·1.21901^x

Nej mener godtnok ekponentiel funktion. er ihvertfald hvad der står i min Mat-C bog, så ved ikke om det er det samme? 

du skriver a er = 1,21901, og det kommer du frem til ved at regne baglæns, eller? For kan ikke helt greje hvordan isåfald :-/ Jeps ved godt jeg er tung at arbejde med ;-)

Mvh.

Martin

opgave 2:
                                    y = b·a^x

                                    y₂/y₁ = a^Δx

                                    26/63 = a⁶

                                    a = (26/63)^1/6 = 0,862857
dvs
                                    f(x) = y = b·0,862857^x         
samt
                                    63 = b·0,862857⁴    
 

Så bliver opgave 2a så: y=113,65*0,862857^x ???

Min matematiklærer skrev at jeg også skulle finde b, så er vel rigtigt? 

Men mangler stadig hint til opgave 2b, med mindre jeg har overset noget :-)

Mvh.

Martin Hansen

Ingen bud??? :-)

                        Hvad betyder halveringskonstanten ?

Er hvor langt du skal ud af x-aksen for at få en halvering af y, yes?

og y=113,65*0,862857^x  var rigtig?

Mvh.

Martin

elller udtrykt
                          den konstante x-forøgelse, der halverer f(x)

                         X½ = log(1/2)/log(0,862857) = 4,7

                    
          Holdbarheden halveres hver gang temperaturen stiger 4,7ºC
 

Men synes "ecc0" skrev til start i denne tråd, at mine 4,7 var forkert, så nu er jeg helt væk :-/

#13

f(4) = b·a⁴ = 63   ⇔   b = 63/a⁴

f(10) = b·a¹⁰ = 26   ⇔   a = (26/b)^1/10 = ((26·a⁴)/63)^1/10 = 0.862857

T_1/2 = log(1/2)/log(a) = log(1/2)/log(0.862857) ≈ 4.7

Stemmer overens med #12.

Men er vi enige om at jeg fik at vide at faldet var på 470% og det ikke kunne passe. Hvad er jeg gået glip af?

    på 4,7 dage ved konstant temperatur falder holdbarheden med 50%