Seperation af de variable

Hej

jeg har fået til opgave at løse en differentialligning ved hjælp at seperation af de variable, det går sådan pænt godt - jeg får oplyst at løsningen skal findes når [S(t)]=[S]0 for t= 0. den information har jeg brugt til at bestemm integrationskonstanten. Ud fra det udtryk jeg så har når den nye værdi for k er sat ind i den "oprindelige" løsning skal jeg isolere t så jeg får T(s)... det burde jo være nemt. T(s) skal plottes så jeg får grafen. jeg ved hvordan grafen skal se ud og sådan en graf får jeg ikke. ergo må jeg ha gjort noget forkert.. har vedhæftet det jeg har og håber at en venlig sjæl kunne se på det og sige om det står helt skidt til. :D