Model for udvikling.

a) Find maksimum for funktionen f(x), dvs. løs ligningen f'(x₀) = 0.

b) Løs ligningen f(x) = 0. Den positive rod er svaret på spørgsmålet.

a)

       f '(x) = 0,046173⋅(9,36334 − ln(x))  +  0,04617⋅x · (0 - (1/x)) =

                    0,432333 - 0,046173·ln(x) - 0,04617 =

                    0,38616 - 0,046173·ln(x)

   ekstremum for f(x) kræver

                    f ' (x_o) = 0,38616 - 0,046173·ln(x_o) = 0

                                   0,046173·ln(x_o) = 0,38616

                                   ln(x_o) = (0,38616 / 0,046173) = 8,36334

                                   x_o = e^8,36334 ≈ 4287

   fortegnsvariation for f '(x)
      for x<x_o er f '(x) >0, hvorfor f(x) er monotont voksende
      for x>x_o er f '(x) <0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

   hvoraf ses, at f(x) har maksimum for x = x_o = 4287 mio ≈ 4,3 mia

b)

       Når væksten er lig med nul, er det maksimale antal kræftceller nået.
   dvs
              f(x_max) = 0,046173⋅ x_max ⋅ (9,36334 − ln(x_max)) = 0

      som
             da x>0
                       giver
                                     9,36334 − ln(x_max) = 0

                                     ln(x_max) = 9,36334

                                     x_max = e^9,36334 = 11653,2 mio ≈ 11,7 mia