Hjælp til lille tricky opgave.

Du kan bruge:

a² + b² = c²

Da du har et kvadrat gælder: a = b, du har opgivet c = 1 dermed har du 1 ligning med 1 ubekendt tilbage.

Jeg har lavet en tegning for at skitsere det hele for dig.

http://cl.ly/0a180o0r1O1n1D1A3Z1b

Du har et kvadrat (den sorte firkant) hvor i et kvadrat er alle siderne lige lange. De er her kaldet for a. Igennem kvadratet er tegnet en diagonal. Den jeg har tegnet rød. Diagonalen har længden 1. 

Med diagonalen som skærer ned igennem kvadratet, består kvardratet nu faktisk af 2 trekanter. Hver trekant består af 2 sider der er lige lange og har længden a, samt den røde side (diagonalen) som har længden 1.

I en retvinklet trekant gælder følgende: a²+b²=c²  - Hvor a og b er de kortense sider, og c altid er den længste. 

Du bliver bedt om at regne a ud. Fordi det er et kvadrat er begge de korte sider lige lange. Dvs. at længden af a er det samme som længden af b. Derfor har jeg i min trekant kaldt begge sider for a, da a=b.

Hvis a=b, må det også i dette tilfælde gælde at a²+a²=c², da a = b. 

Du ved at c = 1

Du kan så udlede at a²+a²=1²

Jeg fjerne potensen ved at tage kvadratroden på begge sider

således at √(a²+a²)=√(1²)  bliver til a+a=1  ⇒ 2*a=1 så dividerer jeg med 2 på begge sider for at isolere a:

(2*a)/2 = 1/2 

Det giver mig

a = 0,5

På dette niveau bør det da være kendt, at længden af diagonalen i et kvadrat er √2 gange kvadratets sidelængde.

#2 -- dine udregninger i den sidste halvdel er helt forkert. Der gælder således ikke, at √(a²+a²) = a+a .

Af a² + a² = 1² fås

2a² = 1, eller

a² = 1/2 , hvoraf

a = ±1/√2 

#2

Den løsning er ikke korrekt.

Edit: Andersen11 var hurtigere.

#3

Jeg ser ikke hvordan du kommer frem til den løsning, men a = ±1/√2 er da forkert, da a er en længde og derfor ikke kan være negativ. Den må i så fald være a= 1/√2

Kan du ikke forklare hvorfor den sidste halvdel ikke gælder?

#5

Ja, den negative løsning forkastes, da der er tale om længder.

At     √(a²+a²) ≠ a+a

følger jo ved kvadrering , da

a² + a² = 2a² ≠ (a+a)² = (2a)² = 4a²

I kvadratet er der netop en faktor 2 til forskel mellem de to sider.

Du opfinder din egen potensregel i #2 ved at sige, at √(a²+a²) = a+a .

Den korrekte løsning er vist i #3.

#6

Tusind tak for forklaringen!

Tusinde tak for, at I ville bruge tid på at hjælpe mig. :-)