Skrå kast

se

Det har ingen ting at gøre med det jeg spørger om? Vil du ikke forholde dig til det konkrete spørgsmål; det er nemlig her jeg behøver hjælp

sorry for urigtigt link

se i stedet
 

#3

Det er i orden. Jeg forstår ikke helt din notation, da x_k = x_max. Jeg beskæftiger mig ikke med specialtilfældene for α = 90 grader  og α = 45 grader.

For en given vinkel er skudvidden x_max

x_max = (v₀² / g) * sin(2*α)

og stighøjden y_max

y_max = (v₀² / (2*g)) * sin(α)

Jeg har allerede udledt alt det du angiver i dokumentet. Dit svar forholder sig ikke til min konkrete problemstilling

jeg tænker nemlig på, hvordan finder du ligningen for x_max (x_k)), hvis du i kasteparablen har et ekstra led med konstanten y₀?

"For det første forsøg blev skudvidden aflæst til 0,1196 m"  er det rigtigt ??

Lyder mere som om det er 1.196m.

#6 Ja, du har ret. Det var en fejl. Sorry

Jeg vil gerne bestemme x_max

Jeg har ligningen

y = -1/2 * g * t² + v₀ * sin(α) * t             (1)

men fordi kanonen er 0,2725 m over bordet, hvor kuglen rammer skal jeg jo tilføje leddet y₀, så ligningen bliver

y = -1/2 * g * t² + v₀ * sin(α) * t  + y₀       (2)

Men min bog udleder formlen for x_max på baggrund af ligning (1), og der får de ligningen

x_max = (v₀² / g) * sin(2*α)                      (3)

Og jeg er nu i tvivl om, hvad jeg skal gøre, idet jeg arbejder med det ekstra led, nemlig y₀. Jeg har i mine beregninger blot tilføjet leddet i ligning (3), sådan at

x_max = (v₀² / g) * sin(2*α) + y₀

 Hvis jeg tilføjer dette led stemmer disse teoretiske beregninger overens med de praktisk fundne værdier. Men dette er vel ikke korrekt. Eller hvad? Jeg har samme problem, når jeg skal finde stighøjden y_max

#8

Du skal jo så løse ligningen

y(t₀) = -(1/2)g·t₀² +v₀·sin(α)·t₀ = -y₀ , hvor y₀ = 0,2725m

og indsætte dette t₀ i ligningen for x:

x_max = v₀·cos(α)·t₀

Ja, men så får jeg et stort udtryk, og når jeg bruger det til at beregne den teoretiske værdi for x_max giver resultaterne ingen mening. Jeg forstår det virkelig ikke. Når jeg har ligningen

y = -1/2 * g * t² + v0 * sin(α) * t 

Sætter jeg den lig med nul, og løser nemt andengradsligningen med en fiks omskrivning. Resultatet indsætter jeg

x(t) = v₀ * cos(α) * t

og får det ønskede udtryk. Men jeg ved ikke hvad jeg skal gøre når jeg har y₀-leddet med...

Hvis du bruger kasteparablen som skrevet sidst i Mathons fil får du:

-g/(2*(v₀*cos(40))²) *x²  + tan(40)*x + 0.2754 = 0  Løs den

teoretisk x_max= 1.1457   kun 4% fra jeres målte værdi.

Men kan man ikke opskrive en generel formel for x_max, når man har y₀-leddet med?

#12

Jo, ved at løse ligningen i #9 :

-(1/2)g·t₀² +v₀·sin(α)·t₀ = -y₀

har løsningen

t₀ = (v₀·sin(α) +√(v₀²·sin(α)² +2g·y₀))/g og dermed

x_max = v₀·cos(α)·t₀

Med v₀ = 2,98m/s og α = 40º og y₀ = 0.2725m fås xmax = 1,144m

Men når jeg løser den får jeg

t₀ = (v₀·sin(α) +√(v₀⁴·sin(α)² +2g·y₀))/g

du får v₀²

og når jeg indsætter dette ind i

x_max = v₀·cos(α)·t₀

og sætter værdierne ind får

x_max = 2,98 m/s * cos(40) * ((√[2*9.82 m/s² * 0,2725 m + sin(40)*(2,98 m/s)²]+sin(40)*(2.98m/s)²)/(9.82 m/s²)) = 2,759 m

og hvis jeg i stedet sætter v₀² ligesom dig får jeg 2,025. Jeg havde regnet dette ud får. Det fik jeg måske ikke udtrykt klart. Og jeg tænkte, at jeg havde lavet det forkert, fordi jeg fik disse resultater. Hvad er der galt i min udregning?

#14

Jeg ved ikke, hvor du får v₀⁴ fra . Ligningens koefficienter er a = -(1/2)g , b = v₀·sin(α) , c = y₀ , så dens diskriminant er

d = b² - 4ac = v₀²·sin(α)² +2g·y₀

Indsætter jeg konstanterne v₀, α, y₀ som angivet i #13 får jeg

t₀ = 0,5009s og dermed x_max = v₀·cos(α)·t₀ = 1,1435m

Nu ser jeg min fejl... Det må du undskylde!