Differentialkvotient af 2 funktioner

Benyt produktreglen

(f*g)'(x)= f '(x)*g(x)+g '(x)*f(x)

for (1)

(1)    f ' (x) =[2x*(x²-1)]+[(x²+2)*2x] = 4x³-2x+4x³+4x = 4x³+2x = 2x(2x²+1)

Benyt reglen om differentiation af en sammensat funktion

f(g(x))' = g *(x)*f '(g(x))

for (2). Lav evt. omskrivning

f(x) = 1/(1/2x-2)

Denne kan du selv lave.

#1

Benyt produktreglen

(f*g)'(x)= f '(x)*g(x)+g '(x)*f(x)

for (1)

(1)    f ' (x) =[2x*(x²-1)]+[(x²+2)*2x] = 4x³-2x+4x³+4x = 4x³+2x = 2x(2x²+1)

Benyt reglen om differentiation af en sammensat funktion

f(g(x))' = g *(x)*f '(g(x))

for (2). Lav evt. omskrivning

f(x) = 1/(1/2x-2)

Denne kan du selv lave.

Tusind tak for det.. Ved du hvordan man finder ligningen for tangenten til den første funktion hvor du har regnet f'(x) ud til 2x(2x2+1).. Har selv prøvet og jeg fik den til 0.. Det er ikke rigtigt.. Måske ved du hvordan ?

Kan du ikke lige trykke "brugbart svar"? Ser på det om 10 minutter.

Du finder tangenten vha. tangentligningen (kan indses intuitivt, at dette ligning giver tangentligningen)

y = f '(x)*(x-x₀)+f(x₀)

#4

Du finder tangenten vha. tangentligningen (kan indses intuitivt, at dette ligning giver tangentligningen)

y = f '(x)*(x-x₀)+f(x₀)

Det ved jeg godt, men kan du lige se hvad jeg gør galt her ?

y = f'(x0) · (x - x0) + f(x0)

f '(x0) = 4*(-1)³+2*(-1) = -4+(-2) = -6

f '(x0) * (x-x0) = -6*(x-(-1)) = -6x + 6

f(x0) = (x²+2)(x²-1) = (-1²+2)(-1²-1) = -2

y = -6x + 6 + (-2) = -6x + 4

Jeg ved at dette IKKE er rigtigt, men kan i se hvad jeg gør galt ?y = f'(x0) · (x - x0) + f(x0)

f ' (x0) = -6x-6