y = h(x)

Dit spørgsmål er ikke særlig klart formuleret. h bruges normalt som tilvæksten i x-koordinaten.

Okay. Noget helt andet. Kan du forklare, hvordan:

g(x0)-g(x)/g(x)*g(x0)*(x-x0) = -1/g(x)*g(x0) * g(x)-g(x0)/x-x0

Kan simpelthen ikke se hvordan det kan blive -1 i tælleren?

false.

for det første, "h er et punkt i en sekant" .. og så vil du lade h -> 0 , det giver ikke mening.. 

hvad du nok har ment er at; h er afstanden mellem x-koordinaterne for de to punkter hvor sekanten skærer med din graf.

h(x) kan ikke forstås som koordinaterne for h hvis h er et koordinat; for h(x) er ét tal, og h er et koordinatsæt.

Se evt. min egen lille opfindelse:

http://dl.dropbox.com/u/91554/Beviser/differentialregning2.ggb

her er Δx  symbolet for det jeg tror du mener med h.  

Prøv at grib fat i punktet x0+Δx og flyt det tættere på punktet x0. når Δx -> 0   (eller h -> 0) , går x0+Δx --> x0  , så de to punkter "smelter sammen". Læg mærke til at sekantens hældning ændrer sig når du ændrer x0+Δx. Leg med det lidt til du får intuitionen.. håber det kunne hjælpe.

#2

Lær at bruge parenteser, så det fremgår mere tydeligt, hvad der divideres med hvad.

Drejer det sig om differenskvotienten for funktionen 1/g(x) ?

((1/g(x)) - (1/g(x₀)) / (x - x₀) = (g(x₀) - g(x))/(g(x)g(x₀)(x-x₀))

                     = -(g(x) - g(x₀))/(x-x₀) / (g(x)g(x₀)) → g'(x₀)/(g(x₀))² for x → x₀

Kunne desværre ikke åbne linket :/

#4 - JA ! (:

Fatter simpelthen ikke logikken i beviser.

I #4 skulle det være

((1/g(x)) - (1/g(x₀)) / (x - x₀) = (g(x₀) - g(x)) / (g(x)g(x₀)(x-x₀))

                     = -(g(x) - g(x₀)) / (x-x₀) / (g(x)g(x₀)) → -g'(x₀) / (g(x₀))² for x → x₀