Matematik
Bestem integralet
Hej alle..
Jeg sidder her med en opgave uden hjælpemidler.
Jeg er i tvivl om, hvordan følgende opgave skal opereres, derfor håber jeg, at der er nogen derude, som har lyst til at hjælpe mig.
Bestem integralet ∫ 2x • (x2 + 1)5 dx
På forhånden tak!
Svar #2
30. januar 2012 af mathon
sæt
x2 + 1 = u og dermed 2xdx = du
og substituer
tilbagesubstitution
∫ 2x·(x2+1)5 dx = ∫ (x2+1)5 2x•dx = ∫ u5du = (1/6)u6 + k = (1/6)·(x2+1)6 + k
Svar #3
30. januar 2012 af evasita (Slettet)
Integration af sammensat funktion:
f(x) = ∫2x·(x2 + 1)5 dx
Den indre funktion identificeres som t:
t = x2 + 1
Idet Leibniz' skrivemåde opfattes som en brøk, må der da gælde at:
dt / dx = 2·x ⇔ dx = 1/(2x)·dt
Ved substitution fås:
f(x) = ∫2x·t5·1/(2x) dx
= ∫t5 dx
F(x) = (1/6)·t6 + k
Skriv her hvilken formel du anvender (eventuelt i en lille boks i siden...), så har du samtidig opfyldt dokumentationskravet. Det er nr. 137 i formelsamlingen :)
Ved tilbagesubstitution fås nu:
F(x) = (1/6)·(x2 + 1)6 + k
Tjek resultatet ved integrationsprøven, idet der bør gælde, at F'(x) = f(x)
Håber det hjalp :)
Skriv et svar til: Bestem integralet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.