Trist opgave.

Det svaret på a. Men du har en parentes for meget, og det ser bedst ud, hvis du dropper de lange decimaltal og i stedet skriver n(t) = (5 e^t/8) / (249 + e^t/8)

#1 Okay, har bare skrevet hvad lommeregneren skrev. - og tak.

Kan De hjælpe mig med opgave b) i opgaven ?

Væskten er størst når kurvens hælding er størst. Størrelsen af kurvens hældning bestemmes med n'(t). Du skal derfor finde ud af ved hvilket t, at n'(t) er størst.

N'(t)=0,125-0,05x

Er det korrekt differentieret ?

Og skal jeg så bare finde toppunket på grafen eller hvorledes?

Differentialligningen hedder N'(t) = 0.025 N(t) (5 - N(t))

Hvis du indsætter resultatet fra a på N(t), for du N'(t). Det giver noget andet end i #4

så får jeg N'(t) = (155,63 * (1,13)^t) / ((1,13)^t + 249)

(nu har jeg valgt at bruge den ligning jeg selv fandt, da den allerede var tastet ind på lommeregneren.

Men kan N'(t) passe eller får du den til noget helt andet ?

Andre som evt. kan hjælpe mig videre?

Det er en logistisk vækst, der her er tale om...

differentialligningen følger modellen:     y' = a·y·(M - y)
hvor M er den såkaldte "bæreevne", altså den største værdi y kan antage, - 
eller rettere nærmer sig asymptotisk :-)

Den ikke-trivielle løsning hertil, kan bestemmes således:

y = M/(1 + c·e^-aMt)       hvor c er en konstant.

Altså:

N(t) = 5/(1 + c·e^-0,125·t )

værdien for c findes ved indsættelse af oplysningen:   N(0) = 0,02

Væksthastigheden er (ved denne væksttype) størst, når man når ½M
I dit aktuelle tilfælde er M = 5, så du finder den ønskede værdi for t således:

5/2 = 5/(1 + c·e^-0,125·t )        (selvfølgelig med den værdi for c indsat, du fandt før)

løs mht til t.