Plat/Krone: 2 Krone 1 Plat

...på hvor mange kast?

Det kommer jo an på hvor mange gange du kaster mønten..?

Tre kast hvor 2 af kastene skal være 2 kroner og 1 skal være plat.

Jeg antager at der er tale om kast med tre mønter (eller tre kast med én mønt, men det er bare en teknisk detalje)

Udfaldsrummet ved kast med tre mønter:

PPP
PPK
PKP
PKK
KPP
KPK
KKP
KKK

Eftersom sandsynligheden for en hændelse er lig med antal gunstige divideret med antal mulige, så må sandsynligheden for 2 kroner og 1 plat være:

P(2KP) = 3/8

Okay, findes der en formel for den. (Og andre lignende tilfælde)

#3

det nemmeste her er nok at skrive de mulige udfald op

PPP
PPK
PKP
PKK
KPP
KPK
KKP
KKK 

der er 8 mulige udfald  hvor af 3 af dem er gunstige altså er sandsynligheden 3/8

#5 kast med mønter er binomialfordelt, du kan læse om den her.

http://da.wikipedia.org/wiki/Binomialfordelingen

Okay. så

3! / (3!*(3-3)! = 1

Og hvad så?

# 8 du skal først gøre det klart hvad det er du vil finde.

hvis vi bliver ved mønterne fra før så er det hvor mange måder man kan få 3 kroner på 3 kast eller 3 plat på 3 kast alt efter hvordan man ser på det

Sandsynligheden for at kaste 2 kroner og 1 plat i 3 kast.

#10

Opgaven løst med binormialfordelingen kan se sådan her ud:

Først bestemmer man hvad man ser på sandsynligheden for.

vi sætter krone til p altså p(krone)=p og da de er binomialfordelt så er sandsynligheden for plat P(plat)=1-p

da vi har sat sandsynligheden for p =krone skal vi finde sandsynligheden for P(x=2) det gøres ved indsættes se fil  med

p=½ n=3 x=2

det giver selvfølgelig det samme som #6 og #4 men er meget nyttig når n bliver stor

Hvorfor giver det ikke: 1/8 da.

3! / (3!*(3-3)! = 1

1 * (1/2)^2 * (1/2) = 0,125 = 1/8?

#12 genlæs #9 og #11

og du sætter forkert ind i formlen

Så 3! / (2!*(3-2)!)

Men jeg forstår bare ikke hvorfor.

Fordi det er jo ikke 2 kroner på 3 kast men 2 kroner + 1 plat (2+1=3) på tre kast (3)?

 #14 pointen er jo netop hvis du får 2 kroner på 3 kast så er den sidste plat.

Der er kun to mulige udfald enten får man krone eller så får man plat så hvis jeg får 2 kroner ud af 3 kast jeg ved jeg at den sidste er en plat.

Sidste ex.

Sandsynligheden for at slå to 6'ere og en 5'er i 3 kast.

3! / (2!*(3-2)!) * (1/6)^2 * (1-(1/6))^(3-2) = 6,944%

#16 den er ikke binomialfordelt da der er 6 mulige udfald. 1,2,3,4,5,6  i en  binomialfordelling er der kun 2 (og kan ikke lige gennemskue hvordan man kan lave den dit srp om til en sådan type.)

der er 6³ kombinationer af kast med tre terninger dit srp beskriver 3 af dem, nemlig </o:p>

665 ,656 og 566 </o:p>

2 6'ere og 1 5'er kan ikke forekomme på andre måder altså er sandsynligheden </o:p>

3/216≈1.389%</o:p>

Nyt problem.

Hvad er chancen for at kaste 3 kroner i træk i 5 forsøg.

F.eks. K P K K K

Eller K K K P P?