Geometri - please hjælp

Benyt Pythagoras to gange til at finde sammenhængen mellem siden s i en terning og diagonalen i terningen.

Terningen er en kvadratisk form, så hvor lang er en af de sider?

#2

Terningen er en kvadratisk form, så hvor lang er en af de sider?

altså svaret skal give √1/3, men jeg ved ikke hvordan jeg kommer dertil, og kender jo ikke sidernes længde kun diagonalen :)

s² + s² = √(1/3) ² ⇔ 2s² = 1/3     isoler s.

Stemmer overens med #1

#4

Hvad får du ud af det? Du benytter opgavens resultat til at vise, at opgavens resultat er korrekt?

#3

Man beregner først diagonalen d i et af kvadraterne, der udgør terningens sider:

d² = s² + s²

Denne side-diagonal er selv katete i en retvinklet trekant, hvis anden katete er en af terningens sider, og hvis hypotenuse er den egentlige diagonal D i terningen, så

d² + s² = D², hvoraf

s² + s² + s² = D² , eller

3s² = D², og dermed

s = D / √3

Fik det til, s = √(6) / 6. Btw, jeg vidste ikke, at diagonalens længde SKAL have den samme længde som kateterne.

#6

Det skal den da heller ikke. Det drejer sig om at udlede sammenhængen mellem siden s i en terning og den indre diagonal D i terningen. Det gøres ved at se på to forskellige retvinklede trekanter, som beskrevet i #5.

Med D = 1 fås så s = 1 / √3 .