Matematik
lidt kompliceret differentiation
Har for r = √(x^2+y^2+z^2) udregnet:
-∇2·1/r
Jeg fik et ret grimt resultat(måske er der et par regnefejl), hvilket er vedhæftet.
Imidlertid får min bog:
4πδ(r), hvor sidste størrelse er Diracs deltafunktion. Denne funktion kender jeg til, fra da jeg skrev om kvantemekanik i 3.g, men min bog forklarer tilsyneladende ikke meget om, hvorfor dette resultat gælder. Hvordan følger det, af det som jeg har fået? Hvis I ikke gider forklare det, kan I bare henvise til hvad jeg skal læse om for at få forståelsen.
Svar #1
08. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
Er det Laplace-operatoren, der opererer på (1/r) ?
Det "grimme" resultat, du angiver i det vedlagte, reduceres i øvrigt til 0 .
Svar #2
09. februar 2012 af Mathematica (Slettet)
Ja, det er laplace-operatoren.
Jeg burde ikke få 0 men 4πδ(r) - men diracs delta-funktion er jo også 0 bortset fra for en bestemt værdi. Forklar :)
Svar #3
09. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Forlæng din første brøk med (x2+y2+z2) , så ses det let, at resultatet er 0 , med forbeholdet r ≠ 0 , hvilket så dækkes af Dirac.
Svar #4
09. februar 2012 af Mathematica (Slettet)
Selvfølgelig! - tak, men kan du så forklare, hvorfor det er nødvendigt at skrive 4π?
Svar #5
09. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det må hænge sammen med normeringen af nogle integraler. Dirac's delta har kun egentlig mening, når den indgår i visse integraler.
Skriv et svar til: lidt kompliceret differentiation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.