En cirkel givet ved ligningen

Du sætter liningerne lig med hinanden og løser for x og derefter tager du en af liningerne og sætter den fundende x-værdi ind på x's plads også løser du for y-værdien.

:)

 cirkel                  

                            x² + 2x + y² - 6y = 15

                            (x+1)² + (y-3)² = 25

  linje  

                           x - 2y  + 2 = 0             

                           y = (1/2)x+1

 skæring kræver
                            (x+1)² + ((1/2)x+1-3)² = 25

  dvs
                            5x² - 20 = 60
 

Eller nej det kan du ikke da produktet ikke er den samme, altså for den ene 

er den 16

og den anden 0

Jeg skal lige se på det:)

Hvordan kommer jeg videre Mathon? 

Nu ved vi hvad skæring kræver?

                            5x² - 20 = 60

                            x² - 4 = 12

                            x² = 16

                            x = ±4

  som for at opfylde kravet

                           y = (1/2)x+1
  for
              x = -4  giver    
                                    y = (1/2)·(-4)+1 = -1   

              x = 4  giver    
                                    y = (1/2)·(4)+1 = 3  

hvoraf
            skæringspunkterne
                                                    S₁ = (-4,-1)       S₂ = (4,3)

                
                                               
                                  
 

#4

5x² - 20 = 60

det er en andengradsligning, du nu skal løse med hensyn til x.

MANge tak!

Så står der skæringspunktet med den mindste førstekoordinat kaldes Q.

b) bestem en ligning for tangenten til cirklen i Q. 

#6

Ja men når man skal finde skæringspunter.. så gælder der jo at de har de samme koordinater. så hvordan kan du bare løse den andengradsligning hvad med den anden ligning? ^^

#8

5x² - 20 = 60 ⇔ 5x² - 80 = 0 , hvor b = 0.

x = (-b±√(D))/(2a) = (0±√(0² - 4·5·-80))/(2·5) = ±√(1600)/10 = ±√(4²·10²)/10 = ±4

... eller lidt simplere;  5x² - 20 = 60 ⇔ x = ±√(80/5) = ±4 , ligesom #5

Dermed ...  y(x) = (1/2)x+1     ,    y(4) = 3   og   y(-4) = -1.

Skærer i to punkter, dvs sekant. ^^