Matematik
Løsning af differentialligning y'= 2*sqrt(y(x))*exp(x), y(x) > 0
Hej, jeg sidder med denne matematik opgave og er ikke helt sikker på at den er rigtig. Kan et klogt hoved lige se på om det er rigtigt?
Opgaveformuleringen er:
Bestem til differentialligningen
y'= 2*sqrt(y(x))*exp(x), y(x) > 0
den løsning, hvis graf går gennem punktet (0,4)
Min udregning :
y'= 2*sqrt(y(x))*exp(x), y(x) > 0
sqrt(y)*ⅆy=2*(e)^(x)*ⅆx;
int(1/sqrt(y), y) = int(exp(x), x);
2*sqrt(y) = exp(x)+c, `in`(c, real);
sqrt(y) = (exp(x)+c)*(1/2);
y = ((1/2)*exp(x)+(1/2)*c)^2;
4 = ((1/2)*exp(0)+k)^2;
Svar #1
10. februar 2012 af ARM (Slettet)
Her er et billed af min løsning.
Svar #2
10. februar 2012 af mathon
dy/dx = √(y) · ex y>0 separer
(1/√(y)) dy/dx = ex
(1/(2√(y))) dy = (1/2)exdx
∫(1/(2√(y))) dy = ∫(1/2)exdx
√(y) = (1/2)ex + k gennem (0,4)
√(4) = (1/2)e0 + k
2 = (1/2) + k
k = (3/2)
dvs
y = ((1/2)ex + (3/2))2
y = (1/4)·(ex + 3)2
Svar #3
10. februar 2012 af ARM (Slettet)
Mange tak
Er resultatet ikke det samme som jeg har regnet?
Svar #4
10. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Hvis differentialligningen er
dy/dx = 2·(√y) · ex , y > 0
er der da noget galt et sted. Du har smidt faktoren 2 vær i dine udregninger, og mathon har ikke faktoren 2 med i differentialligningen; men hvis faktoren 2 skal være der, er løsningen ikke korrekt.
Svar #5
10. februar 2012 af mathon
men så skrevet
(1/√(y)) dy = exdx
∫(1/√(y)) dy = ∫exdx
(1/2)∫(1/√(y)) dy = (1/2)∫exdx
∫(1/(2√(y)) dy = (1/2)∫exdx .........
Svar #6
10. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, det er korrekt, Men det starter bare ikke med den differentialligning, som trådstarter indleder opgaven med.
Skriv et svar til: Løsning af differentialligning y'= 2*sqrt(y(x))*exp(x), y(x) > 0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.