Find a - eksponentiel udvikling

 hvis du kun får oplyst fordobblingstiden og ét punktkoordinatsæt (x_o,y_o)
 er du nødt til at benytte
                                            y = b·2^t/T2   = b·(2^1/T2)^t = b·a^t

 men
        har du to punktkoordinatsæt P₁(x₁,y₁) og P₂(x₂,y₂) oplyst
 kan du opstille forholdet

                                           y₂/y₁ = a^Δx                                      Δx = x₂-x₁
 hvoraf a kan beregnes              

For at udlede a en i eksponentiel sammenhæng, kan du anvende

       a = (y₂/y₁)^1/(x_2-x₁)

hvis mit svar i #3, ser for uoverskueligt ud, kan du se vedhæftede

#5

Det har mathon #1 forklaret dig. Jeg forstår godt hvad du mener. Det er blot en formel for fordoblingskonstanten, hvor a isoleres. Du ved, at f(x) = b·a^x

2·f(x) = f(x + T₂)   ⇔   2·b·a^x = b·a^{(x + T₂)}  = b·a^x·a^T₂   ⇔   2 = a^T₂   ⇔   a = 2^(1/T₂)

Eller, du ved at (formlen for fordoblingskonstanten er) T₂ = ln(2)/ln(a)

T₂ = ln(2)/ln(a)   ⇔   T₂·ln(a) = ln(2)   ⇔   e^T₂·ln(a) = e^ln(2)   ⇔   a^T₂ = 2   ⇔   a = 2^(1/T₂)

                        e er grundtalet for den naturlige logaritmefunktion ln(x)

eller skrevet

                                            f(t) = y = b·e^k·t                         
    k = ln(2)/T2

                                            f(t) = b·e^{(ln(2)/T2)·t} 

                                            f(t) = b·(e^ln(2))^t/T2

                                            f(t) = b·2^t/T2