Matematik - monotoni forhold

a) Differentier funktionen f(x) og løs så ligningen f'(x) = 0 ved brug af nulreglen.

b) Foretag en fortegnsundersøgelse for f'(x) og oversæt det til monotoniforholdene for f(x).

Du kan starte med at differentiere funktionen, derefter skal du sætte f'(x) = 0, for at finde nulpunkterne, så du ved i hvilket interval grafen er voksende og aftagende.

Jeg har lidt problemer med at differentere den.

Er nået så langt: f'(x)= 4*(1/4)*x^3+4*x^2

Hvad er det jeg har gjort galt?:)

#3

Du skal differentiere hvert led for sig ved hjælp af formlen

(a·xⁿ)' = a·n·x^n-1 , så

((1/4)x⁴)' = (1/4)·4·x³ = x³ ,

(-2x³)' = -2·3·x² = -6x² ,

(4x²)' = 4·2·x = 8x ,

(3)' = 0 .

Sæt du delene sammen til f'(x) .

Det forstår jeg ikke helt.

Er det f'(x) = -6x^2+8x=0 ?

Jeg forstår ikke hvordan du kommer fra ((1/4)x^4)' til (-2x^3)' og så til (4x^2) og så til sidst til (3)'
Kan du ikke forklare mig det?:)

#6

Jeg kommer ikke fra et led til det næste. Din funktion består af 4 led:

f(x) = (1/4)x⁴ -2x³ +4x² +3

Som bekendt differentierer man en sum af to funktioner ved at differentiere hver addend og lægge differentialkvotienterne sammen til sidst. Jeg har differentieret hvert led i f(x) for sig, og du skal så finde ud af at lægge de fire differentierede led sammen med f'(x) som resultatet.

f'(x) = [ (1/4)x⁴ ]' + [ -2x³ ]'+ [ 4x² ]' + [ 3 ]'

       = x³            -        6x²      + 8x    + 0

Nåå, på den måde :)

kan det passe at det bliver: f'(x)=x^3-6x^2+8x=0
f'(x)=-6x+8 =0 <-> -6x=8 <-> x=4 <-> x=2 <-> x=0 ?
 

en der kan hjælpe?

#8 din notation er helt hen i vejret..   x=4 hvis og kun hvis x=2 nej vel?

x^3-6x^2+8x= 0 ⇔

x(x²-6x+8)=0   ⇔ (nulreglen)

x=0  eller x²-6x+8=0 

x²-6x+8=0 for x=4 eller x= 2 (som du også er kommet frem til, det skrives så)

x^3-6x^2+8x= 0

for x=0 eller x=4 eller x=2

#8

Af #7 bdr du være i stand til at aflæse, at

      f'(x) = x³ - 6x² + 8x

Det drejer sig dernæst om at løse ligningen

      f'(x) = 0 ,

hvilket så er blevet gjort for dig i #10 .