Polynomier af den anden rod

- ikke c/d men c/a  ;-)

#0

Gang det faktoriserede polynomium f(x) = a·(x - r₁)(x - r₂) ud og sammenlign det med formen ax² + bx + c .

Man skal så bruge det på de givne polynomier.

a) f(x) = -2x² -4x +30 . Man ved så , at r₁ + r₂ = 4/(-2) = -2 og r₁·r₂ = c/a = 30/(-2) = -15 . Gæt p9 to tal, hvis sum er -2, og hvis produkt er -15 , dvs 3 og -5 .

Prøv at gøre bedre brug af redigeringsfaciliteterne her i tekstboksen. Benyt knapperne X₂ og X² til at lave indeks og eksponent. Benyt knappen Ω til at indsætte diverse matematiske symboler.

#1

Ja det korrekt.

___

#2

Det faktoriserede polynomium f(x) = a · (x - r1)(x - r2)

Det faktoriserede polynomium ganget ud: ax - ar1 · ax - ar2 = 2ax - ar1 - ar2'

Hvordan sammenligner man en ligning med en anden ?

Skal lige have lidt tid til at læse a) for at forstå det helt, samtidig med jeg lige skal finde de forskellige knapper.

#3

Udregn det faktoriserede polynomium:

f(x) = a·(x - r₁)·(x - r₂) = a·(x² -(r₁+r₂)·x + r₁·r₂)

                                    = a·x² - a·(r₁+r₂)·x + a·r₁·r₂ .

Da polynomiet også har formen

f(x) = a·x² + b·x + c

aflæser man om koefficienterne, at

b = - a·(r₁+r₂) , og

c = a·r₁·r₂

#3

Forstod ikke helt : "Gæt p9 to tal, hvis sum er -2, og hvis produkt er -15 , dvs 3 og -5 ."

#4

Okay.

#5

Når man skal gætte rødder i polynomier, hvis koefficienter er hele tal, tænker man først i hele tal. Produktet af de to rødder skal være -15, så det er nærliggende at prøve noget med 3 og 5 . De to rødder skal have modsat fortegn, og deres sum skal være -2, så derfor finder man rødderne 3 og -5 .

#6 

er det altid således ?

at r1 + r2 = skal være summen af det de to rødder giver, og r1·r2 = produktet ?

#7

Det er vel klart, at når r₁ og r₂ er de to rødder, er r₁+r₂ summen af de to rødder, og r₁·r₂ er produktet af dem?

Man bruger det resultat, som du skulle vise i første del af denne opgave, nemlig at man ud fra polynomiets koefficienter kan beregne summen afde to rødder og produktet af de to rødder. Det er ikke altid, at man lige kan gætte rødderne som pæne tal; men hvis koefficienterne er nemme hele tal, er det altid en god ide at prøve efter.

#8

Okay, hvordan prøver man efter ??
 

Nu har jeg prøvet med g(x) og h(x)

g(x)=3x²+9x-210.

summen : -9/3 = -3

produktet : 210/3 = 70

h(x)=x²+x+1.

summen : -1/1 = -1

produktet : 1/1 = 1

Her må rødderne være. 

Kan umiddelbart ikke se hvad jeg skulle gætte på :/

#9

Ja, med g(x), find de to tal, hvis sum er -3 og hvis produkt er -70 . Her er 70 = 7·10 , så 7 og -10 er rødderne.

Med h(x) er summen lig med -1 og produktet er lig med 1. Dette polynomium har slet ingen reelle rødder, da diskriminanten d er < 0.

Okay for at finde produktet, har du to tal ganget med hinanden.

Hvor disse to tal trukket fra hinanden giver din sum 

(skal jeg prøve at huske)

ang. h(x) bare iorden tak.

#11

Man finder et udtryk for røddernes produkt og for summen af rødderne.

Summen af rødderne er -3, og produktet af rødderne er -70 . Da 70 = 7·10, er det oplagt at kigge på noget med 7 og 10.