Fysik

fysisk fortolking af matematik

23. februar 2012 af Mathematica (Slettet)

Der gælder for en skalarfunktion, at:

∇×∇(Φ) = 0

Jeg har bare svært ved at få en intuition for, hvorfor dette må gælde. Gradienten peger langs den retning, hvor Φ vokser mest, men er det ensbetydende med, at det ikke kan have nogen komponent ortogonalt på bevægelsesretningen?
Jeg ved godt, at det er let at bevise rent matematisk (brug f.eks. Stokes sætning), men det er ikke et sådan svar, jeg er interesseret i.

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Det følger intuitivt af, at vektorproduktet af en vektor med sig selv altid er lig med nulvektoren:

$\triangledown \times \triangledown =\begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial x}\\ \frac{\partial }{\partial y}\\ \frac{\partial }{\partial z}\\ \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial x}\\ \frac{\partial }{\partial y}\\ \frac{\partial }{\partial z}\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{\partial^2 }{\partial y \partial z}-\frac{\partial^2 }{\partial z \partial y}\\ \frac{\partial^2 }{\partial z \partial x}-\frac{\partial^2 }{\partial x \partial z}\\ \frac{\partial^2 }{\partial x \partial y}-\frac{\partial^2 }{\partial y \partial z}\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ \end{pmatrix}=\textbf{0}$

Svar #2
23. februar 2012 af Mathematica (Slettet)

Hvis du havde læst mit spørgsmål ordentligt, så spurgte jeg efter en FYSISK fortolkning og ikke en matematisk :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. februar 2012 af Andersen11 (Slettet)

Og hvis du læste mit svar, fremgik det som en intuitiv forklaring.

Fysisk kan man så sige, at et gradientfelt er rotationsfrit.

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. februar 2012 af peter lind

Fysik består af nogle begreber som for eks. længde, nogle definitioner for eks. meter og sekund samt nogle fysiske love, som giver en sammenhæng mellem nogle fysiske størrelser. Disse sammenhænge findes i form af ligninger og er fundet ud fra eksperimenter, som nogle geniale så fysiker så har sammenfattet i disse love. Når man så har et konkret fysisk problem opstiller man en matematisk model af systemet på grundlag af de fysiske love. Derefter foretager man nogle rent matematiske manipulationer af modellen. Mellemresultater behøver altså ikke at have nogen fysisk betydning. Kvadratet på hastigheden eller temperaturen i fjerde potens har ingen fysisk betydning, Det er blot mellemresultater. Den formel du spørger om er en ren matematisk formel, som ikke har nogen fysisk betydning.

Skriv et svar til: fysisk fortolking af matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.