Regning med vektorer

Vi skal til at have om vektorer i matematik her efter ferien og så vil jeg gerne være lidt på forkant med situationen, så er der en som vil være rare at hjælpe mig med at bevise at hvis u,v,w er vektorer i et vektorrum (hvad det så end er) V og r er et reelt tal, så er

-v er den eneste vektor y der opfylder lignignen v+y=0,

u+u=u+w hvis og kun hvis v=w,

(-r)v=r(-v)=-(rv).

Jeg kan godt se at det er ret oplagt at det er sådan, men jeg vil gerne have et ordentligt bevis for det, så håber på lidt hjælp.