Matematik
Matematik: Største og mindsteværdi
Hej er der nogle, der kan hjælpe med denne opgave?
En metalstang på 100 cm klippes i to dele, og hver del bruges til at lave en kvadratisk ramme;
lad x være længden af det ene stykke. Bestem en regneforskrift A(x) , der angiver det samlede areal af de to rammer. Tegn grafen for A(x) og angiv definitionsmængden for A(x).
Beregn de to metalstykkers længder, når kvadraternes samlede areal er 520 cm2.
Hvor lange skal der to stykker være, hvis rammernes samlede areal skal være mindst muligt? -og størst muligt?
Svar #1
01. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvis x er længden af det ene stykke, bliver sidelængden i det tilhørende kvadrat da x/4 . Tilsvarende har det andet stykke da længden (100-x), og det tilhørende kvadrat har sidelængden (100-x)/4 . Funktionen A(x) angiver det samlede areal af de to kvadrater, dvs
A(x) = (x/4)2 + ((100-x)/4)2 = ...
Løs ligningen A(x) = 520 .
Find minimum og maksimum for funktionen A(x) på intervallet [0;100]
Svar #3
01. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvad er det, du ikke forstår? Lav en tegning til at underbygge forståelsen, mens du læser opgaveteksten igennem.
Svar #4
02. marts 2012 af OhFortuna (Slettet)
A(x) = x2/16 + (100-x)2/16 = 520
x2 + (1002 - 2*100*x + x2) = 16*520
2x2-200x+10000-8320 = 0
x2 - 100x + 840 = 0 med løsningen x=9,25 og x=90,75 og ikke helt tilfældigt summerer de til 100 !!
Skriv et svar til: Matematik: Største og mindsteværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.