Matematik

y-værdis vækst i procent

03. marts 2012 af sashii - Niveau: C-niveau

Hvordan finder man ud af hvor mange procent y-værdien er vokset med, når x-værdien f.eks. er vokset med 20% i en potensudvikling? Hvilken formel skal man bruge?

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. marts 2012 af chrisserchiller (Slettet)

Først skal du vide:

Potensvækst y = bx^a

Når den uafhængige variabel (x) vokser med en bestemt procent, vokser også den afhængige variabel med en bestemt procent.

Svar #2
03. marts 2012 af sashii

#1, Jeg har forskriften: y = 2,22 * x^1,35 Så skal jeg finde ud af hvor mange procent y-værdien vokser med, når x-værdien vokser med 20%. Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. marts 2012 af YesMe

f(x) = 2.22·x^1.35

bestem

f(x) + (f(x)·(20/100)) = f(x·1.20) = ...

Svar #4
03. marts 2012 af sashii

#3, Det forstår jeg ikke. Findes der ikke en formel?

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. marts 2012 af YesMe

(forskel/oprindelige)·100% = Procentstigning

f(x·1.20) = 2.22·(x·1.20)^1.35 = 2.83954·x^1.35

så find nu

((f(x·1.20) - f(x))/f(x))·100% = ...

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. marts 2012 af Krabasken (Slettet)

# 4

Jo, der findes en formel:

y2/y1 = (x2/x1)^a

x2/x1 = 1,20

altså bli'r y2/y1 1,20^a

;-)

Svar #7
03. marts 2012 af sashii

#5, hvor kommer 1,20 fra? Er det når man siger a = (r/100) + 1 a = (20/100) + 1 = 1,20 ??

Brugbart svar (1)

Svar #8
03. marts 2012 af Krabasken (Slettet)

1,20 er 1 + 20 % ;-)

Svar #9
03. marts 2012 af sashii

#6, Jeg kender hverken x_2 eller x_1?

Svar #10
03. marts 2012 af sashii

#8, Jeg spørger lige dumt, er det ikke det samme som: 1 + (20/100)?

Brugbart svar (1)

Svar #11
03. marts 2012 af mathon

(1+r_y) = (1+r_x)^a

r_y = p_y·10^-2 = (1+r_x)^a - 1

p_y = ((1+r_x)^a - 1)·10²

p_y = (1,20^a - 1)·10²

Brugbart svar (1)

Svar #12
03. marts 2012 af YesMe

Første punkt (x ; f(x)) , og x-værdien vokser med 20 %:

x + x·(20/100) = x + 0.2x = 1.2x = x·1.20

^{vokser med 20%}

derfor er 2. punkt punkt ((x + x·(20/100)) ; f(x + x·(20/100))) = ((x·1.20) ; f(x·1.20))

Brugbart svar (1)

Svar #13
03. marts 2012 af Krabasken (Slettet)

x1 = 1

x2 = 1+ 20% = 1,20

y1 og y2 er naturligvis de tilsvarende y'er ;-)

Brugbart svar (1)

Svar #14
03. marts 2012 af Krabasken (Slettet)

- Det hele står faktisk i # 6 . . .

Svar #15
03. marts 2012 af sashii

#11, hvad er det for en formel?
#12, nej spørgsmålet lyder: Hvor mange procent vokser y med, når x vokser med 20%?
#13, Hvordan ved du at x1 er 1? Og hvordan kan x2 være det? Når du siger x1 og x2, så snakker du om punkterne (x1,y1) og (x2,y2), ikke?

Brugbart svar (1)

Svar #16
03. marts 2012 af YesMe

#15

Det er allerede besvaret i #5; med denne formel anvendes for folkeskole.

(forskel/oprindelige)·100% = Procentstigning ⇔

((f(x·1.20) - f(x))/f(x))·100% = ...

Brugbart svar (1)

Svar #17
03. marts 2012 af Krabasken (Slettet)

Hvis man vil se, hvad der sker, når man øger x med 20%, vælger man et "nemt" x som fx. 1 og kalder det x1

Så øger man det med 20% til x2 = 1,20

Så bruger man formle (stadigvæk # 6, og finder at y1 bliver 1,20^a gange større.

Nu indsætter du dine rigtige tal, og ser, hvad det gi'r - det afhænger nemlig af dit a

Tilsidst divuiderer du resultatet med y1, trækker 1 fra og ganger msd 100, for af % ;-)

Brugbart svar (1)

Svar #18
03. marts 2012 af YesMe

Man kan også benytte den formel som Krabasken kom med i #6 (eller også det samme som #11)

y₂/y₁ = (x₂/x₁)^a

hvor x-værdien vokser med 20%, dvs x₂/x₁ = 1.20 og a = 1.35.

Vi skal finde ud af, hvor meget y-værdien vokser, y₂/y₁ = 1.20^1.35 = 1.27907 ,

det betyder, at det vokser ca 27.9%

Stemmer overens med #5

Svar #19
03. marts 2012 af sashii

Okay, passer dette? y2/y1 = (x2/x1)^a <-->

y2/y1 = ((20%/100)+1)/1)^1,35<-->

y2/y1 = 1,20/1^1,35<-->

y2/y1 = 1,20^1,35<-->

y2/y1 = 1,27907 <-->

y2/y1 = (1,27907-1)*100 <-->

y2/y1 = (1,27907-1)*100 = 27,91%

Er 27,91%, så bare svaret?

Skal jeg ikke bruge forskriften y = 2,22 * x^1,35 til noget?

Brugbart svar (1)

Svar #20
03. marts 2012 af Krabasken (Slettet)

Du har brugt forskriften til at finde a = 1,35

Det, du har skrevet, er super !

;-)

Forrige 1 2 Næste

Der er 34 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.