Matematik
bestemmelse af tangent
En funktion f er givet ved
f(x) = x2 – 50ln(x) , x > 0
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2))
b) Bestem monotoniforholdene for f .
Det oplyses, at der er netop én værdi af x0 , således at linjen med ligningen y = f ’(x0)⋅x er en tangent til grafen for f .
c) Bestem denne værdi af x0 .
a)
f '(x)= 2x-50*1/x
f ' (2) = 2*2 - 50 * 1/2 = - 21
f(2) = 2*2 - 50* ln(2) = -30,66
Tangent ligningen:
y = f '(x) (x - x0) + f(x0)
Ligning for tangent i grafen for f i punktet (2,f(2)):
y = -21 (x - 2) - 30,66 <=> y = -21x + 11,34
b)
MONOTONIFORHOLD:
f ' (x) = 0 <=> 2x - 50/x = 0 <=> 2x^2=50 <=> x =5
x
0 5
---------------------------------
f'(x) i.d - 0 +
f(x) aftag. min. voks.
korrekt?
hvordan laver jeg opgave c? hvis tangenten hedder y = f ’(x0)⋅x, så må b'et i y=ax+b være 0? dvs det er en ret linje (skærer ikke y-aksen) ?
Har iøvrigt set der tidligere har været et spørgsmål herinde om det samme - det er dog ikke til at finde ud, eftersom folk har givet flere svar. Håber der er en venlig sjæl der kan give et entydigt svar :)
Svar #1
06. marts 2012 af ioxer (Slettet)
du ved, at ligningen
y = f'(x) * x
er en tangent til grafen
x2 - 50*ln(x)
du kan derfor sætte de 2 grafer lig hinanden og finde x-værdien. Altså:
f'(x) * x = x2 - 50*ln(x)
f'(x) = 2x - 50/x
(2x - 50/x) * x = x2 - 50 * ln(x)
du løser ligningen mht x (solver for x)
x = 2,42
Svar #2
06. marts 2012 af peter lind
Det er linjen givet ved y=f'(x0)*x der er tangentens ligning ikke y = f'(x)x
Tangentens ligning er y = f'(x0)(x-x0) +f(x0) = f'(x0)*x -f¨(x0)*x0 +f(x0) = f'(x0)*x Der må derfor gælde
-f¨(x0)*x0 +f(x0) = 0
Svar #4
24. januar 2014 af AnonymF (Slettet)
hvad er svaret?
jeg får det til at være x0=2.46929 ? :)
Skriv et svar til: bestemmelse af tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.