Bestem x_0

Der mangler nogle oplysninger. Kab vi ikke få hele opgaven

Der må så gælde, at f(x₀) = 0 .

Funktionen f er givet ved f(x)=x²-50 ln?(x),x>0

a) skulle jeg bestemme tangentligningen for punktet P(3,f(3)). jeg har fået den til y=-10,667x-13,93

b) skulle jeg bestemme monotoniforholdene

f' (-6)=2•-6-50/(-6)=-3,6667.dvs.f' (x)er aftagende for x<-5
f' (-1)=2•-1-50/(-1)=48.dvs.f' (x)er voksende for-5<x<5
f' (3)=2•3-50/3=-10,667.dvs.f' (x)  er aftagende for-5>x>5
f' (9)=2•9-50/9=12,444.dvs.f' (x)er voksende for 5<x

og så er der opgave c, som jeg ikke kan finde ud af

Tangentligningen er y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀) = f'(x₀)-f'(x₀)x₀+f(x₀) = f'(x₀)*x₀

For at dette skal holde må der gælde -f'(x₀)*x₀ +f(x₀) = 0

#3

b) Monotoniforholdene er ikke korrekt bestemt. Funktionen f(x) er kun defineret for x > 0.

c) Da tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f'(x₀) · (x - x₀) + f(x₀) ,

skal der, hvis ligningen for tangenten skal have formen y = f'(x₀)·x , gælde, at

-f'(x₀)·x₀ + f(x₀) = 0

(ikke, som jeg først skrev det i #2). Man finder derfor dette x₀ ved at løse ligningen

x₀² -50·ln(x₀) - (2x₀ -50/x₀)·x₀ = 0 , dvs

x₀² +50·ln(x₀) -50 = 0

#3 Jeg har lavet graf og funktionen, og der passer resultatet meget godt. Jeg har differentieret funtionen og løst ligning for x og har fået x=-5 og 5

Hvad har jeg gjort forkert? Hvordan skal jeg løse den opgaven, hvis den ikke er rigtig?

jeg har fået x_0≈2,4182

#6

Funktionen er jo kun defineret for x > 0 , så det har ingen mening at tale om monotoniforhold for x-værdier ≤ 0.

Ligningen f'(x) = 0 har den ene løsning x = 5 . Funktionen f(x) er aftagende for 0 < x < 5, den er voksende for x > 5, og den har globalt minimum for x = 5 .

Når ja, det er rigtig

Vil du ikke hjælpe mig med den her opg. ? Hvordan finder jeg c?

a) Forskriften for C(t)
I en model antages det, at C(t) er en løsning til differentialligningen DC/dt=0,4-0,02•C, hvor
Differentialligningen har y'=b-ay, har løsningen y=b/a+ce^-ax. Da den givne differentialligning er den samme som y'=b-ay, kan forskriften bestemmes:

y=b/a+ce^-ax
DC/dt=0,4/0,02+ce^-0,02·t
C(t)=20+ce^(-0,02t),hvor c er et tal

Der bliver oplyst, at C(0)=0, vi får derfor
0=20+C·e^-0,02·0
Ligningen løses for C vha. CAS-værktøjet WordMat.
C=-20 kan det passe?

dvs. forskriften for C(t) koncentrationen (målt i ppm) af det forurenede stof i tønden til tidspunktet t(målt i minutter) er C(t)=20-20e^-0,02·t

b) Tidspunktet t (målt i minutter) for koncentrationen 10 ppm af det forurenede stof i tønden.
Vi anvender forskriften og indsætter 10, da C(t) betegner koncentrationen målt i ppm
10=e^-0,02·t

Ja, det er korrekt, at C = -20

b)

Tak for hjælpen

Har lige et spørgsmål til. T=34,657, vil det sige 35 minutter og 7 sek.? 

C'(15)

Definer:C(t)=20-20·e^(-0,02·t) 

C' (15)=0,29633 er det konc. af det forurende stof i tønden til tidspunktet 15 minutter?

Jeg skal give en fortolkning af tallet. 

Du har ikke i din opgave angivet noget som helst om hvad funktionen beskriver eller enheder. Det gør det svært at svare på. Hvis enheden er minutter  betyder det efter kommaet 657/1000 minutter.  Hvis du vil have det tal i sekunder skal du gange det med 60

Det har jeg gjort ved svar 9#. Forskriften for C(t) koncentrationen (målt i ppm) af det forurenede stof i tønden til tidspunktet t(målt i minutter).

Men  vil det så sige 35+(657/1000)?

Og hva' med:

C'(15)

Definer:C(t)=20-20·e^(-0,02·t)

C' (15)=0,29633 er det konc. af det forurende stof i tønden til tidspunktet 15 minutter kan det passe?

Da opgaven forlanger svar i minutterskal du bare angive resultatet som 35,657 minut. De 0,657 er stadig minutter hvis du vil have det i sekunder er de 60*0,657 ≈ 42 sekunder.

C'(15) er den hastighed som koncentrationen ændrer sig med efter 15 minutter

Super tak. Vil du ikke hjælpe mig med en opgave på følgende tråd: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1165623#1165717

#16

I stedet for at efterlyse hjælp til en anden tråd her, bør du gå tilbage til den tråd, hvor du ønsker hjælp, og der forklare, hvad det er, du ønsker yderligere hjælp med. Derved bliver den anden tråd "bumpet" op til toppen af de aktive tråde, og folk bliver derved gjort opmærksom på dens aktivitet igen.

hvordan har man fundet frem til a i svar #3?? 

#18

Man skal bestemme ligningen for tangenten til grafen for funktionen f(x) = x² - 50·ln(x) i punktet P(3 , f(3)) .

Man beregner så tallene f(3) og f '(3)  og indsætter disse talværdier i tangentligningen

        y = f '(3) · (x - 3) + f(3) .

Man finder

        f(3) = 9 - 50·ln(3)

og

        f '(3) = 2·3 - 50/3 = -32/3 .

Mange tak :)