Differentiabel funktionen f ud fra f'(2)

Har du mulighed for at "uploade" det billede, du sidder og kigger på,
ELLER, hvis det er et eksamenssæt, angive hvilket eksamens opgaven
kommer fra (for de kan findes på nettet)

Man kan bestemme f '(x) på en graf ved at tegne en tangent til det givne røringspunkt, i det her tilfælde x = 2.

Derefter aflæser du to koordinatsæt på tangenten (y2 , x2) og (y1 , x1), og benytter formlen til at beregne a i en lineær funktion (Hvilket det ved denne beregning af f'(x) svarer til):

(y2 - y1) / (x2 - x1) = a (f '(x)) 

Håber det hjalp :-)

Det jeg sidder og kigger i lige nu er en bog der hedder " Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 - HF B-NIVEAU", hvor det er opgave 1.020. Jeg er ked af jeg ikke kan oploade et billede!

AStokbro -

Jeg er lidt i tvivl om hvorfor du siger en lineær funktion. For figuren jeg kan se er bestemt ikke en lineær funktion, den går igennem alle 4 kvadranter.  

Hentyder til beregningen af f '(x) ud fra en tangent (Som jo er en ret linje) - Det er altså ikke ud fra grafen, men tangenten til røringspunktet

Mvh AStokbro

Nååårh ja ! Mange tak ! Slf ! 

Jeg skal bare være sikker på dette 'a', hvad er det helt præcist det betyder i denne sammenhæng? :)

For jeg skal bestemme ud fra grafen f ' (2) og har lidt svært ved at se hvordan et a kan være svaret ? 

MVH Thekyo

f '(x) svarer til a, hældsningkoefficienten, i en graf. (f '(x) er altså hældningskoefficienten for lige netop det punkt, x)

Du skal ikke skrive a i stedet for f '(x) som resultat/mellemregning, men forklaringen med en lineær funktions formel var blot for at give noget at sammenligne med :-)  (y2 - y1) / (x2 - x1) = a = f '(x)

Mvh AStokbro

Tak mate !!! 

Lige en sidste ting, jeg er lidt i tvivl om den sidste kordinat, for som du også siger så er den ene kordinat (0,2), men er den anden så (0,0) da det er den eneste jeg kan aflæse på hele grafen ellers? :)

Mvh Thekyo

Jeg har ikke sagt at den ene koordinat er (0 , 2) :-)

Det lyder iøvrigt underligt, hvis du kan aflæse to koordinatsæt (0 , 0) og (0 , 2) på grafen - For så går grafen jo direkte opad

Prøv evt. at kigge på det billede af et eksempel jeg har vedhæftet - Måske det gør det lidt mere klart :-)

Mvh AStokbro

Men det er bare sådan at det er en opgave uden hjælpemidler. Så jeg har lidt svært ved at se hvordan jeg skal gøre noget af det overstående. :-(

Og omkring grafen så rammer den (0,0) og af aftagende hvor den næsten rammer (-1,1), og der begynder den at sige, og rammer (0,2).

Mvh Thekyo

#10

Det drejer sig om at aflæse koordinaterne for to punkter på tangenten.

Som Andersen11 skriver, det er på tangenten ved røringspunkt til grafen for x = 2 at du aflæser koordinatsæt, ikke på selve grafen.

Mht. til det at den er uden hjælpemidler, de to koordinatsæt du vælger på tangenten bør bare være så afrundede at de er til at regne med i hovedet.  

Mvh AStokbro

Ahh mange tak !!! Jeg må sige det har været en super stor hjælp !!! Jeg har fået fuld forståelse for det nu :)

Mvh Thekyo

Jeg tænkte på om i gider og skrive koordinatsættene ned ?? :) 

#14

Der er ikke opgivet nogen figur til opgaven. Aflæs koordinaterne til to punkter på tangenten og bestem så tangentens hældningskoefficient.