Bestem integralet

bye??

Du skal bruge integration ved substitution.

kald :

u = x^2 +3 

differentiér u mht. x

du/dx = 2x

gang med dx på begge sider (dette er strengt taget vold på symbolet du/dx, men det kan bevises at det er iorden).

du = 2x dx 

∫ 2x/(x^2 + 3) dx  = ∫ 1/(x+3) * (2x dx) = ∫ 1/u du

1/u , er let at integrere, så gør det og derefter substituer

u = x^2 +3 tilbage.

benyt substitution altså

u=x²+3  du=2xdx så

F(x)=∫2x/(x²+3)dx=∫1/udu=ln(u)+k=ln(x²+3)+k

Hvordan ved jeg at 2x skal divideres med x^2+3 i første led: F(x)=∫2x/(x2+3)dx

#3 - hvad mener du? Der deles ikke med 2x nogen steder..

Jeg er ikke helt med på hvordan jeg kommer fra det her led ∫2x/(x2+3)dx    til det her led ∫1/udu ??

:)

a/b = 1/b * a

2x/(x^2+3) dx = 1/(x^2+3) *2x dx= 1/u du

  du har
                                    ∫ 2x/(x²+3) dx = ∫ 1/(x²+3) (2xdx) =
                                                                         ^{u        du}

                                    ∫ 1/u du = ln(u) + k                                  da u = x²+3>0

  som
  tilbagesubstitueres
  ved genindsættelse
  af
          u = x²+3

                                   ln(u) + k = ln(x²+3) + k
 

Tak for alt jeres hjælp.
Jeg har endelig forstået det.!