Fysik
temperatur
Er teoretisk defineret som:
T-1 = ∂S/∂U, hvor S=k ln(W) , hvor W er multipliciteten for systemet.
Mit spørgsmål er: Hvorfor lige netop denne definition? Jeg ved godt, at logaritmer gør det nemmere at regne med store tal, men det kan altså ikke være den eneste grund.
Formlen bruges jo til at udlede en masse fundamentale relationer, f.eks.:
dS = 1/T dU (med flere led ved varierende tryk og partikel influx)
Og disse formler kunne jo lige så være blevet udledt ved at definere temperaturen på en lidt anderledes måde. Så der må da være noget dybere bag definitionen ovenfor og hvorfor man præcist definerer entropien, som man gør.
Svar #1
22. marts 2012 af Singlefyren (Slettet)
Jeg har ikke set dette udtryk for temperatur/entropi før... men mit gæt er, at udtrykket er resultat af et integrale,
eller evt. en differentialligning.
ln(x) er jo inverse funktion af e^x, og e^x forekommer meget ofte i løsninger til differentialligninger.
ln(x) forekommer ofte i integraler (sum af mange del-elementer).
Man har vel lavet en teori om de fysiske forhold, og derefter omsat denne matematisk til een af de to ovennævnte.
Jeg tror at du ville elske at studere på DTU :)
Svar #2
22. marts 2012 af zezima (Slettet)
DTU... Aldrig i livet, jeg studerer på KU :)
Og nej det fremkommer ikke af et integrale. Generelt er entropien givet ved logaritmen til antallet af mikrotilstande. Jeg vil bare gerne vide, hvad der er definitioner, og hvad der har rod i noget dybere..
Svar #3
22. marts 2012 af Singlefyren (Slettet)
Nu er ln(x) funktionen vel ikke en menneskeskabt definition, men snarere produktet af universiel matematik.
Tag f.eks. en simpel differentialligning... y' = 5x + y ..... giver løsningen: y= k * e^x -5x-5
...indeholdende e^x funktionen, altså noget 'naturligt', uden nogen kunstige definitioner indblandet.
og funktioner med ln(x) er jo den inverse funktion til e^x, og må derfor også være naturlige og ikke blot definitioner. Hvordan kan du vide at funktionen for entropi ikke fremkommer som resultat af integral-regning?
Hvis man blot ønskede at gøre store tal mindre ville man da benytte log(x) og ikke ln(x).
Spændende betragtning. Jeg tror altså ikke en så kringlet funktion som T-1 = ∂S/∂U, hvor S=k ln(W) blot er en definition. Jeg vil tro den er udledt af noget andet... men andre end mig må vel vide hvad.
Skriv et svar til: temperatur
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.