Emneopgave Eksponentielle funktioner

1+2. En eksponentiel funktion har forskriften  .f(x)=b*a^x
Det specielle ved en eksponentiel funktion  er at når x vokser med 1, vokser f(x) med en fast procentdel.

Regneforskriften virker på følgende måde:
B = skæring med y-aksen
A= fremskrivningsfaktoren= 1 + r
 

Man kan altid se om grafen er voksende eller aftagende ved at se på A. Hvis den er mere end 1, er grafen voksende, og hvis den er under er grafen faldende.

håber det hjalp dig lidt

1. Hvad er en eksponentiel funktion, og hvad skal være opfyldt for at det er en eksponentiel funktion.

            en eksponentiel funktion er proportional med sin afledede

2. Hvordan ser den generelle forskrift ud for en eksponentiel funktion, og hvad betyder de enkelte størrelser?

            f(x) = b·a^x      a,b∈R₊   a ≠ 1

                               b er begyndelsesværdien

                               a er fremskrivningsfaktoren
                    
                                         f(x) er voksende for a>0

                                         f(x) er aftagende for 0<a<1

3. Forklar det enkeltlogaritmiske papir, og dets opbygning, hvorfor er det smart at bruge dette papir til eksponentielle funktioner.

            det  enkeltlogaritmiske papirs ene skala er ækvidistantisk
            den anen er dekadisk (titalslogaritmisk)

Hvorfor er det smart at bruge dette papir til eksponentielle funktioner?

            fordi en ret linje altid er mere praktisk bekvem end en hvilken som helst anden graf,
            da der for denne kun kræves kendskab til to forskellige værdier af de to variable for at kunne
            indtegne den i koordinatsystemet.

            f(x) = y = a^x·b     a,b∈R₊   a ≠ 1
            hvoraf

                                    log(y) = log(a^x·b)

                                    log(y) = log(a^x) + log(b)

                                    log(y) = log(a)·x + log(b)          2. koordinaten er logaritmisk  
                                                                                          1. koordinaten er "almindelig"

                                   Y = A·x + B                                     hvor stort bogstav betyder 10-talslogaritmen til det
                                                                                           korresponderende lille bogstav
            dvs
                                  Y₂ - Y₁ = A·x₂ + B - (A·x₁ + B)

                                  Y₂ - Y₁ = A·(x₂ - x₁)                      A er hældningskoefficienten til den rette linje
                                                                                          Y = A·x + B

            så
                                  a = 10^A
                      og
                                  Y_o = A·0 + B
                                  b = 10^B

4. Hvordan defineres funktionen ln x?

            som den omvendte funktion til e^x    R --> R₊

5. Hvad bruger man logaritmefunktionerne til, giv eksempler?

            især til løsning af ligninger af typen

                                  b·a^x = c                                   c∈R₊

                                  ln(b·a^x) = ln(c)

                                  ln(b) + ln(a^x) = ln(c)

                                  ln(a^x) = ln(c) - ln(b) = ln(c/b)

                                  ln(a)·x = ln(c/b)

                                  x = ln(c/b) / ln(a)