Areal imellem to grafer

Det er jo simelt håndregning, så jeg kan ikke se hvad problemet er. Træk dem iøvrigt fra hinanden først. Det giver mindre arbejde. Dine koefficienter til x³ er forkert

Hej :) Går ud fra at du skal bestemme det område som de to grafer indrammer? 

Du starter med at tegne f(x) og g(x) ind på din lommeregner, så du kan se hvilken som ligger øverst. 

Du finder så ud af, at det er g(x) som er den øverste graf. 

Herefter  finder du øvre og nedre grænse (b og a), og dette sætter du ind i formlen: 

∫  b g(x) - f(x)dx = arealet af det indgrænsede område 

a

:-) 

Ups, altså:

F(x)=(2/3)x^3-5x^2+6x+k

G(x)=(-1/3)x^3+x^2+6x+k

Må indrømme at jeg ikke kan se, at det her er simpel hovedregning. HVordan vil du gøre det? :)

        integrationsgrænserne
        er skæringspunkternes førstekoordinater

Da den øvre grænse, b, er 4, og den nedre, a, er 0, kan jeg snildt integrere den på et CAS-værktøj. Men det er ikke tilladt, så hvad gørjeg i stedet? Indsætter jeg først 4 og så 0 i begge formlerne og trækker de to resultater fra hinanden, hvorefter jeg minusser g med f? Eller?

    integranden bliver så
                                                        g(x) - f(x) = -3x² + 12x      som omtalt i #1
 

                                       Areal = ₀∫⁴(g(x) - f(x))dx  = ₀∫⁴(-3x² + 12x)dx = -3·₀∫⁴(x² - 4x)dx

Jeg kan ikke forstå, hvordan du får 12x.Burde det i så fald ikke være -8x? Eller tager jeg heltfejl?

Hvis vi antager at jeg tager helt fejl, skal jeg så indsætte en x'værdi i -3·₀∫⁴(x² - 4x)dx? For jeg skal da have et specifikt resultat ikke? :)

Svaret til svar#5 er ja!

#7

Hvis H(x) er en stamfunktion til h(x), gælder der jo, at

            _a∫^b h(x) dx = H(b) - H(a)

Man beregner det bestemte integral ved at indsætte de to grænser i stamfunktionen.