Matematik
Højere ordens partiel afledte
Hej allesammen
Jeg har problemer med en opgave som jeg gerne vil bede om hjælp til.
Det drejer sig om en opgave hvor man skal finde alle 1. ordens partielle afledte af g:
g(x,y,t) = f(y*f(x,t), f(y,t))
f: R2 ---> R og g: R3 ---> R
Jeg tænker at man skal benytte sig af kæde reglen for en funktion i flere end to variable, men jeg kan simpelthen ikke komme rigtig i gang. Jeg ved ikke rigtige hvordan jeg skal begynde - hvad skal jeg begynde med. Jeg synes ikke rigtig at vi har arbejdet med funktioner som er "funktion af en funktion" (hvis man kan sige det på den måde). Vi har tit kigget på brøker hvor x i anden er et eller andet. Jeg har virkelig brug for hjælp og foreklaring.
På forhånd tusind mange tak!!
Svar #1
26. marts 2012 af peter lind
Du må da have hørt om differentiation af sammensat funktion. Med flere variable skal du have fat i en kæderegel: Hvis g er en funktion af 2 variable u og v, som igen er en funktion af andre variable her x, y og t gælder
∂g/∂x = ∂g/∂u*∂u/∂x + ∂g/∂v * ∂v/∂x. for de andre variable skal du bare erstatte x med y eller t
Svar #2
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Benyt kædereglen, f. eks.
∂g/∂y = ∂f/∂x(y·f(x,t) , f(y,t)) · f(x,t) + ∂f/∂y(y·f(x,t) , f(y,t)) · ∂f/∂x(y,t)
Svar #4
26. marts 2012 af MrCalc (Slettet)
så hvis vi for eksempel differencerer i forhold til x og bruger kædereglen på dette, får vi:
dg/dx = ∂g/∂u*∂u/∂x + ∂g/∂v * ∂v/∂x = y*∂f/∂x *∂g/∂u ... går jeg ud fra?
Svar #5
26. marts 2012 af peter lind
ikke helt. Der indgår 2 f'er men går man ud fra at den ydre er en skrivefejl er u = y*f(x,t) og v = f(y,t)
Svar #6
26. marts 2012 af MrCalc (Slettet)
jeg er helt på bar bund med den her opgave lige nu, kunne godt bruge et hint udover det som er blevet skrevet medmindre dg/dx = ∂g/∂u*∂u/∂x + ∂g/∂v * ∂v/∂x = y*∂f/∂x *∂f/∂u + 0*∂f/∂v = y*∂f/∂x *∂f/∂u er korrekt?
Svar #7
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
For ∂g/∂x finder man
∂g/∂x = ∂f/∂x(y·f(x,t) , f(y,t)) · y·∂f/∂x(x,t)
Udtrykket for ∂g/∂y er givet i #2 .
For ∂g/∂t finder man
∂g/∂t = ∂f/∂x(y·f(x,t) , f(y,t)) · y·∂f/∂y(x,t) + ∂f/∂y(y·f(x,t) , f(y,t)) · ∂f/∂y(y,t)
Svar #9
26. marts 2012 af darde-disco (Slettet)
#7
Er det bare at differentiere g ift x,y, og t? Jeg forstår overhovedet ikke det her med kædereglen:S
Svar #10
26. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Man benytter reglen for differentiation af en sammensat funktion på hver variabel.
Svar #12
27. marts 2012 af malou190 (Slettet)
Jeg kan virkelig ikke komme videre fra #7 :( Nogen der vil hjælpe?
Svar #13
27. marts 2012 af malou190 (Slettet)
Eller rettere: er det SÅ det man bare skulle i denne opgave? altså bare "opstille" de 1. ordens partiel afledte?
Svar #14
27. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#13
Ja; man skal finde de tre første ordens partielle afledede af funktionen g(x,y,t) . Det er gjort med udtrykkene i #2 og #7.
Svar #15
27. marts 2012 af malou190 (Slettet)
Tusind tak, allesammen. Det har virkelig været til en stor hjælp.
Svar #16
27. marts 2012 af Duksepigen (Slettet)
#7 er (y·f(x,t) , f(y,t)) ganget på ∂x eller ∂f/∂x?
∂g/∂x = ∂f/∂x(y·f(x,t) , f(y,t)) · y·∂f/∂x(x,t)
Svar #17
27. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#16
Det er ikke ganget på noget. Det er det argument, hvori den afledede ∂f/∂x beregnes.
Svar #18
27. marts 2012 af Duksepigen (Slettet)
Okay forstår bare ikke selve skrivemåden. Skal (y·f(x,t) , f(y,t)) stå over eller brøkstregen eller skal notationen se sådan her ud:
(∂f/∂x)(y·f(x,t) , f(y,t))
Svar #19
27. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#18
Med bedre typografiske hjælpemidler skriver man det således
Skriv et svar til: Højere ordens partiel afledte
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.