Matematik nødhjælp

tangenten i P(3,-1)
                                          y = (dy_o/dx_o) • (x - 3) + (-1)

                                          y = (2·3 - 1/(2·(-1)) • (x - 3) - 1

b)  Er lige så nem.

Du har differential-ligningen 

med begyndelses betingelsen y(3)=-1

dette er en såkaldt seperabel differential-ligning og den løses således.  Du flytter y'erne over over på venstre side og x'erne på højre side af ligmed, så der står.

 

du tager integralet på v-side og h-side af ligmed.

hvilket giver

hvor k er en konstant du indsætter din begyndelses-betingelse for at bestemme k:

du kan nu opskrive ligningen du søger

 Den opfylder

da

Hvilket betyder at forskriften for f er

. Definitionsmængden overlader jeg dig selv til at finde :)

 

Tangentens hældning = f ' (x) = dy/dx = 2x - 1/2y      indsæt punktet (x,y) = (3,-1)

 

b) Lommeregner:

   y'  = 2x - 1/2y      =>     y = k * e ^( -1/2x ) + 4x - 8        

Find konstanten k. 

indsæt punktet (x,y) = (3,-1)

  -1   =  k * e ^(-3/2) + 4*3 - 8     =>         k =  -5 * 1 / (e ^(-3/2)  =   -5e ^(3/2) 

Løsningen bliver

    y   =   -5e ^(3/2) * e ^( -1/2x ) + 4x -8   

    y   =    -5e ^((3-x)/2)  + 4x -8       , x tilhører R 

Er det ikke min løsning der er den rigtige??

betyder dy/dx ikke y ' (x) ?

Kan man tage integralet på begge sider af en ligning, altså uden dx til sidst.

Ååår nu kan jeg se det. Du har læst den oprindelge ligning til  1/(2y)...

 

Men metoden er rigtig nok!!

Så det er vel sikkert også din aflæsning der er den rigtige.