Matematik
Bestem areal af område
8.077
Opgave 14 i STX B-niveau
Opgaven lyder:
Figuren viser en skitse af et område, som har en omkreds på 100.
a) Bestem arealet af området som funktion af a
Figuren er her:
http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:836sEQLznnQJ:www.studieportalen.dk/forums/ShowFile.aspx%3Fid%3D784055+figuren+viser+en+skitse+af+et+omr%C3%A5de+som+har+en+omkreds+p%C3%A5+100&hl=da&gl=dk&pid=bl&srcid=ADGEESjH0gq8zT6m-OhyEkVDvhTz9R6w3KYJ8lTznKWpE_8pbW1XkafzJcV6U7ZliFGR0O2DA_aiY4hDlQe-H73lDZsbjPVXGFKD-y2pThNW7Mv-5I5Q4EU1zRPRUO3-byPsXoCOlwbP&sig=AHIEtbSGyEC0krrf76S2q1SbFutyIgXtsA
Jeg har set at hjælp til denne opgave er søgt en gang før i 2010 (Det er også fra det indlæg at figuren/skitsen er fra), men jeg forstår virkelig ikke hvad jeg skal gøre i denne opgave, så vil sætte pris på lidt hjælp (:
Jeg understreger lige at jeg absolut ingen idé har om, hvad jeg skal gøre, så start fra starten, hvis du vil hjælpe mig med at finde ud af hvordan denne opgave skal laves.
Svar #1
28. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
Arealet består af et rektangel med siderne a og b fra hvis ene hjørne er skåret et rektangel med siderne 3 og 4.
Figurens omkreds er O = 2a + 2b = 100 , og dens areal er A = a·b - 3·4 . Man benytter så udtrykket for, at omkredsen er lig med 100. til at isolere b og indsætte det i udtrykket for A, hvorved A bliver udtrykt ved a alene.
Svar #3
29. marts 2012 af erik1510 (Slettet)
Er funktionen så ikke:
A(a)=a*(50-a)-(3*4)
Eller hvad ? ......... på forhånd tak :)
Svar #4
29. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2 er ikke korrekt. #3 er korrekt. Man skal så regne færdig
Da
b = 50 -a
får man så
A = a·b - 12 = a·(50 - a) -12 = -a2 + 50a -12
Svar #5
29. marts 2012 af erik1510 (Slettet)
så svaret er: A(a)=-a^2+50a-12
det er simpelthen en andengradspolynomium
tusind tak :)
Svar #6
29. marts 2012 af erik1510 (Slettet)
skal det egentlig ikke være:
a(a)=a*a^2+50a-12
altså hvor x er a ?
på forhånd tak :)
Svar #7
29. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Hvad mener du med det? Hvad er x? og hvorfor skal der skiftes fortegn på den ene koefficient?
Udtrykket er A(a) = -a2 + 50a -12
som givet i #4 og #5. Ja, A(a) er et 2.-gradspolynomium i a .
Svar #8
30. marts 2012 af erik1510 (Slettet)
jeg mener bare at den normale andengradspolynomium er: f(x)=ax^2+bx+c
så spørger jeg:
er x=a i dette tilfælde ? - så det bliver
A(a)=a*a^2+b*a+c
Eller hvad ? Tusind tak for hjælpen :)
Svar #9
30. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Hvis man bruger a som betegnelse for den variable i 2.-gradspolynomiet, skal man jo benytte andre symboler for dets koefficienter, så man ikke blander det hele sammen i én pærevælling, for eksempel
A(a) = α·a2 + β·a + γ ,
hvor α, β og γ betegner polynomiets koefficienter.
Svar #10
30. marts 2012 af erik1510 (Slettet)
okay tak :) men dvs. at der ikke er nogle variable i denne funktion eller er det a som er det ?
- tror ikke helt jeg har forstået det :)
Mange tak for hjælpen :)
Svar #11
30. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
a er jo den variable i funktionen A(a) . Opgaven beder om at angive arealet som funktion af a.
Svar #12
30. marts 2012 af erik1510 (Slettet)
aha, så man kan vel egentlig godt sige at x=a altså variabel = a
tusind tak for hjælpen :)
Svar #15
30. marts 2012 af Andersen11 (Slettet)
#12
Der er da ingen grund til at have flere navne for den samme størrelse. a er navnet på den ene side i rektanglet, og man skal finde figurens areal A som funktion af a.
Svar #16
31. marts 2012 af erik1510 (Slettet)
Nej det kan jeg elvfølgelig godt se nu. Mnage tak for din dejlige hjælp :)
Skriv et svar til: Bestem areal af område
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.