Fysik
Ovn temperatur, differentialligning og maple
Jeg har følgende førsteordens differentialligning som opfylder ovnen temperatur Tovn(t):
Cth*dTovn/dt(t) = Pel(t) - (Tovn(t)-Ta(t))/Rth - A*σ*(Tovn(t)4 - Ta(t)4)
Cth = 30 J/K
Rth = 25 K/W
A = 0.001 m2
σ = 5.6704*10-8Wm-2K-4 (Stefan Boltzmann konstant)
Tovn(t) er ovnens temperatur i Kelvin
Ta(t) omgivelsestemperaturen som i denne opgave antages at Ta(t) = 290 K
Pel(t) den tilførte elektriske effekt, som i denne opgave antages at Pel(t) = Pel = 10 W
Begyndelsesbetingelsen T0=Tovn(0) = 290 K
Jeg skal bruge dsolve og numeric til at finde en numerisk løsning og odeplot til at plotte denne i intervallet [0:1000].
Hvordan gør man det? Jeg har forsøgt men får en uoverskuelig graf!
Hvis man regner på antagelserne ender man med at få W*(K/J), og jeg skal kun bruge Kelvin. Skal man omregne nogle at konstanterne til andre enheder? For t=0 får man i ligningen 290 K som i begyndelsesbetingelsen, men hivs man indsætter t=1 for man 1.5678*105 Kelvin og det er jo helt skævt.
Nogen der har et forslag? Jeg er desperat for hjælp!
Svar #1
02. april 2012 af peter lind
Der er ingen grund til at lave enhederne om. Alle er på standartenheder, W*(K/J) = K/s , Hvis det skal være ovntemperaturen har du lavet en fejl. Temperaturen du får til tiden t=1 er helt klart forkert. Bare et overfladisk blik på ligningen siger at det ikke er rigtig. Jeg vil gætte på har du har lavet en eller anden indtastningsfejl. Jeg kender ikke Maple så den kan jeg ikke specifik hjælpe dig med; men hvis du kopiere dine indtastninger over på portalen, kan jeg måske se nogle fejl
Svar #2
05. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
Numerisk løsning af differentialligningen Tovn ' (t) = (Pel(t) - (Tovn(t)-Ta(t))/Rth - A*σ*(Tovn(t)^4 - Ta(t)^4))/Cth
Løses vha. Euler's metode eller Runge-Kutta metoden.
Prøv evt. følgende i Maple:
>g:=dsolve({diff(y(t),t)=(10-(y(t)-290)/25-0.001*.000000056704*((y(t))^4-290^4))/30,y(0)=290},y(t),numeric,value=([0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000]));
Måske nogen kan forbedre eller tjekke for fejl?
Svar #3
05. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
glemte 'array' efter 'value=' dvs. value=array([100,osv...)
>g:=dsolve({diff(y(t),t)=(10-(y(t)-290)/25-0.001*.000000056704*((y(t))^4-290^4))/30,y(0)=290},y(t),numeric,value=array([0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000]));
Skriv et svar til: Ovn temperatur, differentialligning og maple
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.