Matematik

Potens funktion

02. april 2012 af zaidihassan (Slettet) - Niveau: B-niveau

En matematisk model for sammenhængen mellem den daglige indtagelse af frugt og grønt gennem længere tid og det årlige antal kræftdødsfald i danmark er givet ved

f(x)=b*x^a

Hvor f(x) angiver det årlige antal kræftdødsfald i danmark og x er det gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt i gram.

Jeg har to punkter (225, 15.000) og (625, 9000)

Jeg har fundet forskriften som er f(x) = 225.000 * x ^-0,5

Det sidste spørgsmål i opgaven er

Hvor mange procent ville det gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt være større, hvis det årlige antal kræftdødsfald i Danmark var 5% mindre..

Jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg skal gribe den an.. Er der nogen der kan hjælpe???

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. april 2012 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningen

(f(x(1+p)) - f(x)) / f(x) = -0,05

som en ligning i p .

Brugbart svar (2)

Svar #2
02. april 2012 af AskTheAfghan

Forsættes fra #1.

f(x) = b·x^a

f(x·(1+p)) = f(x)·(1+p)^a

... så løs ligningen med hensyn til p.

[ f(x·(1+p)) - f(x) ] / f(x) = -0.05

eller (1+p)^a - 1 = -0,05

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. april 2012 af mathon

1 + r_y = (1 + r_x)^a

r_y = p_y/100 = ((1 + r_x)^a - 1)

p_y= ((1 + r_x)^a - 1)·100

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. april 2012 af Andersen11 (Slettet)

Her kendes r_y, og man søger r_x :

r_x = (1 + r_y)^1/a - 1

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. april 2012 af mathon

1 + r_y = (1 + r_x)^a

1 + r_x = (1 + r_y)^1/a

r_x = p_x/100 = ((1 + r_y)^1/a - 1)

p_x = ((1 + r_y)^1/a - 1)·100

p_x = ((1 + (-0,05))^-1/0,5 - 1)·100

p_x = ((1 + (-0,05))^-2 - 1)·100 = 10,8

En 11% gennemsnitlig daglig indtagsforøgelse af frugt og grønt ville nedbringe det årlige antal kræftdødsfald i Danmark med 5%.

Skriv et svar til: Potens funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.