Bestemmelse af vinkler i femkant

Okay, jeg prøver lige igen med billedet, men det virker som om det ikke kan åbnes?

#1 billedet virker fint.
Ja du skal til at bruge vektorregning.
Indlæg fx et koordinat sysstem som, se fil.
et felt til venstre er en enhed, så
A=(0,2),B=(0,4),C=(6,3) osv.
bestem alle længder i femkanten altså |AB|,|BC|,|CD|,|DE| og |AE|.
vinkel A kan så fx findes i trekant ABE ved at finde længden af |BE| og så bruges cosinusrelationen. De andre vinkler findes på tilsvarende måde.

Tak for hjælpen!

Jeg har nu siddet et godt stykke tid, og prøvet at lave opgaven, men jeg er ikke helt så god til vektore, så jeg har lidt svært ved det.

Vil du venligst prøve at forklarer lidt mere om hvordan jeg finder længderne af |AB|,|BC|,|CD|,|DE| og |AE|?

Har du nogle koordinater til de fem punkter, så las os få dem - ?

#3

lige en rettelse til #1 A=(2,0), B=(4,0) beklager.

AB=(4-2,0-0)=(2,0) og AE=(0-2,2-0)=(-2,2) og så BE=(0-4,2-0)=(-4,2)

|AB|=√(2²)=2 , |AE|=√((-2)²+2²)=√8 og |BE|=√((-4)²+2²)=√20.

vinklen A er så cos(A)=(|AE|²+|AB|²-|BE|²)/(2*|AB|*|AE|) indsæt og find vinkel A.

Når du har koordinaterne til de fem punkter (de rigtige eller dem fra # 2).
 

kan du finde hver af de fem liniers hældningskoefficienter af formlen
 

a = (y2-y1)/(x2-x1)
 

tager du tan^-1 af a, får du liniens vinkel med vandret (x-aksen).
 

Når du kender disse vinkler, kan du ved at lægge til eller trække fra
 

finde liniernes vinkler indbyrdes.

;-).

Mange tak for jeres svar! Det har virkelig hjulpet mig :)

Når du har koordinaterne til de fem punkter (de rigtige eller dem fra # 2).
 

kan du finde de fem liniers hældningskoefficienter af formlen
 

a = (y2-y1)/(x2-x1)
 

tager du tan^-1 af a, får du liniens vinkel med vandret (x-aksen).
 

Når du kender disse vinkler, kan du ved at lægge til eller trække fra
 

finde hver enkelt vinkel i femkanten.
 

A (2,0)    B (4,0)    C (6,3)     D (2,6)     E (0,2)
 

AB: (0-0)/(4-2) = 0   vinkel m x-aksen: tan^-1(0) = 0   grader
 

BC:  (3-0)/(6-4) = 3/2                       tan^-1(3/2) = 56,31
 

CD:  (6-3)/(2-6) = -3/4                                          143,13
 

DE:  (2-6)/(0-2) = 2                                               243,43
 

EA:  (0-2)/(2-0) =  -1                                             315,00

Vinkel B : AB/BC: 180 - (56,31 - 0) = 123,69 grader
 

Vinkel C:  CD/BC: 180 - (143,13 - 56,31) = 93,18
 

Vinkel D:  DE/CD: 180 - (243,43 - 143,13) = 79,70
 

Vinkel E:   DE/EA: 180 - (315 - 243,43) = 108,43
 

Vinkel A:   EA/AB: 180 - (360 - 316) = 135
 

------------------------------------------
 

Ialt 540 grader, som passer med at vinkelsummen i en 5-kant = (5-3)*180 gr.

Se vedhæftede.   Go' påske!   ;-).

For hvert punkt P i femkanten opsøger man de to punkter R og S, der kommer lige før P og lige efter P i femkanten. Vinklen ved punktet P bestemmes da som vinklen mellem vektorerne PR og PS .

Vinkel A = vinkel(AE,AB) = cos^-1((-2;2) , (2;0)) = cos^-1(-4/(2·(√2)·2)) = cos^-1(-1/√2) = 135,00º

Vinkel B = vinkel(BA,BC) = cos^-1((-2;0) , (2;3)) = cos^-1(-4/(2·√13)) = cos^-1(-2/√13) = 123,69º

Vinkel C = vinkel (CB,CD) = cos^-1((-2;-3) , (-4;3)) = cos^-1(-1/((√13)·5)) = 93,18º

Vinkel D = vinkel(DC,DE) = cos^-1((4;-3) , (-2;-4)) = cos^-1(4/(5·(√20))) = cos^-1(2/(5·(√5))) = 79,70º

Vinkel E = vinkel(ED,EA) = cos^-1((2;4) , (2;-2)) = cos^-1(-4/((√20)·2√2)) = cos^-1(-1/√10) = 108,43º

# 9

"Jeg har nu siddet et godt stykke tid, og prøvet at lave opgaven, men jeg er ikke helt så god til vektorer, så jeg har lidt svært ved det."

DERFOR anviste jeg en vektorfri metode . . .

;-)

Jeg fatter virkelig ikke hvordan tan^-1(-3/4 ) giver 143,13 , og gir tan^-1(2) ik 63,53 ????????

#11

Funktionen tan(x) er periodisk med perioden π eller 180º . Vinkler, hvis forskel er et helt multiplum af 180º, har samme tangens. Man har

tan^-1(-3/4) = -tan^-1(3/4) = -36,87º ≡ (180º - 36,87º) = 143,13º  (mod 180º) .

Tilsvarende fås

tan^-1(2) = 63,43º ≡ (180º + 63,43º) = 243,43º  (mod 180º) .

Okay men saa fatter jeg slet ikke hvordan tan^-1(-1) giver 315 grader ? Er det mig der er dum her , eller jeg kan slet ik faa det til at henge sammen.

Jeg kan godt se at 360 - 45 giver 315 men kan ikke se logikken i det...
 

Aaltsaa at hvor man siger 360 - 45 istedet for 180 - 45 ??
 

#13

Man har

tan^-1(-1) = -45º --> -45+180º = 135º --> 135º+180º = 315º .

Lægger man et helt multiplum af 180º til en vinkel, vil den nye vinkel have samme tangens som den oprindelige vinkel.

hvad saa med det her stunt han laver her Vinkel A:   EA/AB: 180 - (360 - 316) = 135 hvor kommer de 360 og 316 fra ? og udover det saa tusind tak for de hurtige og brugbare svar :)

#17

Vinklen er vinklen mellem EA og AB, dvs -45º --> 135º --> 315º , som forklaret i #16. "316" er en tastefejl for "315". 360º svarer til to perioder for funktionen tangens.

En mere entydig bestemmelse af alle vinklerne, som ikke benytter tangens, er givet i #9.

tusind tak!