Matematik
Eksponentielt voksende funktioner
Hej, jeg har en opgave jeg ikke helt kan finde ud af, håber nogen kan hjælpe.
"Om en eksponentielt voksende funktion f(x)=b*ax oplyses, at grafen går gennem punkterne P(5,3) og Q(6,12).
Bestem f(7) og f(4).
Jeg prøvede at gøre sådan her:
a= 6-5√12/3
hvis jeg regner det som det står der er det lig 1,027665021
b=3/1,027665021=2,919239187
f(x)=2,919239187*1,027665021x
så ville jeg finde ud af f(7):
F(7)=2,919239187*1,0276650217=3,533708344
Men i følge facit listen skulle dette give f(7)=48
så hvad gør jeg forkert?
Svar #1
09. april 2012 af Erik Morsing (Slettet)
Er du sikker på, at du har sat værdierne for x og y rigigt ind? Måske har du byttet om på dem. Og lad være med at tage så mange decimaler med.
Svar #2
09. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
Du kan løse den vha eksponentiel regression. x = {5,6} og y = {3,12}
Du kan også løse vha 2 ligninger med 2 ubekendte, men det er svært, tror jeg.
Svar #3
09. april 2012 af MathildeKDC (Slettet)
Ja, det er jeg helt sikker på. Og min lærer siger, at jeg først skal runde decimalerne af i resultatet.
Svar #4
09. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
2 ligninger med 2 ubekendte...
Indsæt de to punkter (x,y) i forskriften hver for sig. Husk y svarer til f(x)...
3 = b * a^5
12 = b * a^6
isoler b i den første
b= 3 / a^5
indsæt dette i den anden...
12 = (3/a^5) * a^6
12 = 3 * a
a = _____
b = 3 / ____^5 = _____
Svar #5
09. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
indsæt herefter fundne tal for a og b i forskriften. Så kan du f.eks. udregne f(7) ved at indsætte 7 på x's plads i forskriften.
Svar #6
09. april 2012 af nielsenHTX
#0 du har tastet forkert på din lommeregner idet
6-5√12/3=1√4=4
Svar #10
09. april 2012 af MathildeKDC (Slettet)
Hvis det giver 4, så bliver b lig 0,75, og når jeg sætter det ind i ligningen:
f(7)=0,75*47=12288
i følge facit listen burde det give 48
Hvad er der galt?
Svar #12
09. april 2012 af MathildeKDC (Slettet)
Har faktisk en opgave mere.
>>Om en eksponentielt aftagende funktion y=3,7*ax oplyses det at grefen går gennem punktet P(5,2). Beregn a.<<
Men man skal jo også kende Q(x2,y2), for at kunne regne a. Førstekoordinaten er ved skæring med andenaksen lig 0, men hvordan finder jeg andenkoordinaten uden at kende a??
Svar #13
09. april 2012 af nielsenHTX
#12 a findes ved at bruge puntet P(5,2) så løs ligningen
2=3,7*a5 find a
Svar #14
09. april 2012 af MathildeKDC (Slettet)
men ligningen for a er jo:
x2-x1√y2/y1
Men jeg kender ikke x2 og y2
Svar #15
09. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
Nielsen har ret. Du kender jo ikke x2,y2. Til gengæld har du kun een ubekendt. Så du bliver nødt til at regne den som en almindelig ligning.
Svar #16
09. april 2012 af Singlefyren (Slettet)
Husk at benytte det Nielsen skrev i svar#9 når du taster den ind. Husk at f.eks. c = c1
Svar #17
09. april 2012 af MathildeKDC (Slettet)
Men i skriver som en almindelig ligning, så 2=3,7*a5
Men så skal jeg vel isolere a
a5=3,7/2
eller hvad?
Svar #19
09. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
Forskriften er
f(x) = b·ax .
Man ser derfor, at
f(x+1) = b·ax+1 = f(x)·a
Det er oplyst, at f(5) = 3 og f(6) = 12 . Heraf ser man umiddelbart, at
a = f(5+1) / f(5) = f(6) / f(5) = 4 .
Endvidere ser man så, at
f(7) = f(6)·a = 4·12 = 48 , og
f(4) = f(5) / a = 3/4 .
Det er således ikke nødvendigt at bestemme b for at løse opgaven.