Bevis hvordan du finder nulpunkterne

12. april 2012 af Rosendahl9 (Slettet)

Bevis nulpunkterne for denne forskrift: F(x)=0,2x^4+x^3-4x-3,2.

Skal man ændre forskriften så man kan finde nulpunkterne via Diskriminanten eller er det en anden metode man skal bruge?

Brugbart svar (2)

Svar #1
12. april 2012 af mathon

hvis den uforkortelige brøk (p/q) er rod i et polynomium

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ...... + a₁x + a_o

med heltallige koefficienter, går q op i a_nog p op i a_o.

dvs

hvis den uforkortelige brøk (p/q) er rod i polynomiet

2x⁴ + 10x³ + (-40)x + (-32)

går q op i 2og p op i 32

for den uforkortelige brøk (±2/1) går 1 op i 2 og ±2 op i -32
hvorfor både 2 og -2 er rod

hvoraf
2x⁴ + 10x³ + (-40)x + (-32) = (x+2)(x-2)(2x²+10x + 8) = 2(x+2)(x-2)(x²+ 5x + 4)

x²+ 5x + 4 har rødderne -1 og -4
hvoraf
2x⁴ + 10x³ + (-40)x + (-32) = 2(x+2)(x-2)(x+1)(x+4)

og
0,2x⁴ + x³ - 4x - 3,2 = 0,2(x+2)(x-2)(x+1)(x+4)

med rødderne

-4 -2 -1 2

Skriv et svar til: Bevis hvordan du finder nulpunkterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.