2 linjer i rummet

Så lader du være med at tegne dem parallelle? :-)

Vis, at liniernes retningsvektorer ikke er parallelle. Vektoren mellem de to punkter på en linie er en retningsvektor for linien.

To egentlige vektorer a og b i rummet er parallelle, hvis og kun hvis

| a • b | = |a| · |b|

Jeg har fundet frem til to vektorer: AB = (-5, 10, -5) og CD = (1, -4, -7), og at disse hver især fungere som retningsvektorer for deres linjer. Ellers forstår jeg ikke helt hvad jeg så skal gøre?

#3

Undersøg så, om de to vektorer AB og CD er parallelle.

Undersøg om AB og CD er proportionale.

Handler det om at jeg skal kunne finde en konstant k, der kan ganges ind på en af vektorerne med det resultat at den får samme koordinater som den anden vektor. Vil jeg for eksempel omdanne vektor CD = (1, -4, -7) til vektor AB = (-5, 10, -5) skal jeg finde det rette tal, hvilket ikke findes, for kigger jeg på det første tal 1 skal det ganges med k = -5, men så skal de to resterende tal ligeledes ganges med -5, fx -4 = 20 ≠ 10?

#6

Jeg forklarede i #2, hvordan man undersøger om to vektorer er parallelle.

Her er |AB| = 5·√6 , |CD| = √66 og |AB•CD| = |-5 -40 +35| = 10 .

Da (5·√6) · (√66) = 30·√11 ≠ 10 , er vektorerne ikke parallelle.

#6

Det er også korrekt, at hvis to vektorer a og b er parallelle, findes der en konstant k ≠ 0, så at a = k·b , hvilket vil sige at den ene vektors koordinatsæt er proportionalt med den anden vektors koordinatsæt.

Til Andersen 11: Kan man ikke også sige at når x og z koordinaten i AB = (-5, 10, -5) er den samme og dette ikke er tilfældet i CD = (1, -4, -7), at så er de på den grundlag heller ikke parallelle?

#9

Jo, det kan man da.