Matematik

POTENS begreber!!!!!

15. april 2012 af marieholstrup (Slettet) - Niveau: C-niveau

En der kan fortælle mig de specielle begreber i forbindelse med væksttypen potens. Altså fordoblingskonstant, stigningstallet, hældningskoefficienten, regression, parabel og. proprotinoalitet.

Håber på hjælp :)


Brugbart svar (1)

Svar #1
15. april 2012 af mathon

   

       ...fordoblingskonstant forekommer ved voksende eksponentiel udvikling - ikke ved potensudvikling


Svar #2
15. april 2012 af marieholstrup (Slettet)

så de ande ting, hvis de foekomme i potens :)


Brugbart svar (2)

Svar #3
15. april 2012 af mathon

                                       f(x) = y = b·xa

                                                y2/y1 = (x2/x1)a        som med
                                                                                                       y2 = (1+ry)·y1   og   x2 = (1+rx)·x1
   giver
                                                1+ry = (1+rx)a

                                                ry = (1+rx)a - 1
  og
                                                rx = (1+ry)1/a - 1
                                

  på dobbeltlogaritmisk
  papir
                                      log(y) = a·log(x) + log(b)
  eller skrevet

                                      Y = a·X + B                       hvor a er hældningskoefficienten

            


Brugbart svar (1)

Svar #4
15. april 2012 af Singlefyren (Slettet)

Hvis a og b har samme fortegn er funktionen voksende, ellers aftagende. Hvis man vil lave potens regression, kan man lave en lineær regression, hvis man blot forinden ændrer y-værdierne til log(y) og x-værdierne til log(x). b-værdien skal så efterfølgende ændres til 10b, mens a forbliver sig selv.


Brugbart svar (1)

Svar #5
15. april 2012 af mathon

 

                                                                   f '(x) =  (b·a)·xa-1

              a og b samme fortegn   
                                                                   f '(x) =  (b·a)·xa-1 > 0 hvofor f(x) er monotont voksende

              a og b modsat fortegn   
                                                                   f '(x) =  (b·a)·xa-1 < 0 hvofor f(x) er monotont aftagende

                                                                  

 

                                                                  

       

                            


                                                                                    


Brugbart svar (1)

Svar #6
15. april 2012 af Singlefyren (Slettet)

Kvadratroden er en potensfunktion y= x1/2, hvor b= 1 og a= 1/2.

Kubikroden er også... y = x1/3. Selv en omvendt proportional funktion som y = 1/x, er potensfunktion, det 1/x er det samme som x-1.   y =7/x svarer altså til en potensfunktion, y = b*xa, hvor b=7 og a= -1.


Brugbart svar (1)

Svar #7
16. april 2012 af mathon

               ligefrem proportionalitet
                                                                  y = b·x1

               omvendt proportionalitet
                                                                  y = b·x-1

               parabel
                                                                  y = b·x2

               n'te rod
                                                                  y = b·x1/n

 

 

      


Svar #8
16. april 2012 af marieholstrup (Slettet)

#3 hvad er det du beskriver i starten??

- hvad med stigningstallet og parabel?

 


Skriv et svar til: POTENS begreber!!!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.