Skæringslinje mellem en parameterfremstilling for en plan & en ligning

Skæringen mellem to planer er en ret linie (hvis de skærer). Indsæt parameterfunktionerne for x,y,z fra den første plan i den anden plans ligning. Det giver en lineær sammenhæng mellem de to parameterværdier s og t for punkter på skæringslinien. Ved at eliminere den ene parameter i den første plans parameterfremstilling, har man derved en parameterfremstilling for skæringslinien.

Altså i dette tilfælde vil jeg bare indsætte "y=8s+5t+2" & "z=9s+6t+3" ind i "y-10z+11" og finde den ene parameter:

solve((8*s + 5*t + 2) - 10*(9*s + 6*t + 3) + 11=0, t)

t= (-(82*s + 17))/(55)

Noget siger mig, at jeg laver det helt forkert..

#2

Det er da korrekt indtil videre.

#3

Jeg forstår bare ikke helt hvad jeg skal lave efter dette.. Undskylder hvis jeg virker lidt fatsvag, men det er ikke min stærke side det her.

Jeg har

t= (-(82*s + 17))/(55)

Hvis jeg skal finde parameterfremstillingen for skæringslinjen, vil det så betyde at  jeg skal indsætte denne t værdi i parameterfremstillingen for planen ((x,y,z)=(1;2;3)+t*(4;5;6)+s*(7;8;9))?

Hvilket giver parameterfremstillingen for skæringslinjen:

(x,y,z)=(1;2;3)+((-(82*s + 17))/(55))*(4;5;6)+s*(7;8;9)

#4

Ja, det er helt korrekt. Her skal man så samle konstanten

(1;2;3) -(17/55)·(4;5;6)

til koordinaterne for et punkt på skæringslinien, og

-(82/55)·(4;5;6) + (7;8;9)

til retningsvektoren for skæringslinien .

Her er jeg stået af.

Det jeg fandt før (#4), var altså ikke parameterfremstilling for skæringslinjen.

Jeg ved ikke helt hvad jeg skal gøre. Punktet på skæringslinjen, er det ikke (1;2;3) og er retningsvektoren (7;8;9)?

Hvad skal jeg så gøre for at finde parameterfremstillingen for skæringslinjen?

#6

Jo, det er parameterfremstillingen, men den kan jo skrives lidt pænere, og punktet på skæringslinien er ikke (1;2;3), og skæringsliniens retningsvektor er ikke (7;8;9), idet

(x,y,z) = (1;2;3) +((-(82*s + 17))/(55))*(4;5;6) +s*(7;8;9)

          = (1;2;3) -(17/55)·(4;5;6) + s · ( (7;8;9) - (82/55)·(4;5;6) ) 

         = (-13/55 ; 25/55 ; 63/55) + s · (57/55 ; 30/55 ; 3/55) , s ∈ R