Matematik
Kompleks funktion
Lad os sige vi har den komplekse funktion:
f(z) = w = z2
Jeg vil gerne undersøge hvilke punkter i z-planen, der sendes over i tallet 1+2i:
Vi har først og fremmest at:
w = e2iΘ = x2-y2 + i2xy = 1 + 2i
Så jeg tænker at man splitter den ligning op i to ligninger:
x2-y2= 1
2xy = 2
=>
y = 1/x
Dette giver to selvstændige ligninger der relaterer x og y. Vil de søgte tal så være skæringer mellem de to hyperbler ovenfor?
Svar #1
25. april 2012 af peter lind
Hvis du sætter dit resultat ind i den første ligning får du en ligning i x2, som du kan løse.
Svar #2
25. april 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man skal løse ligningen
z2 = 1 + 2i = (√5) · (cos(φ) + i·sin(φ)) = (√5) · eiφ , hvor cos(φ) = 1/√5 og sin(φ) = 2/√5 .
Man har så
z = 51/4 · eiφ/2 ∨ = -51/4 · eiφ/2
Her er så
cos(φ/2) = [(1+1/√5)/2]1/2 og sin(φ/2) = [(1 - 1/√5)/2]1/2
Skriv et svar til: Kompleks funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.