Matematik
Betingelser for kontinuert funktion
hej derude
jeg har denne opgave:
Gør rede for de tre betingelser, der skal være opfyldte for at en funktion siges at være kontinuert i et givet punkt x0. Vis med selvvalgte eksempler – gerne grafik kombineret med en forklaring, hvad de tre betingelser betyder i relation til kontinuitet af en funktion.
Jeg kender de 3 betingelser for at en funktion er kontinuert:
- Dens graf skal være sammenhængende
- Grafen skal være "glat"
- x0 skal tilhøre definitionsmængden for f, og lim x->x0 f(x) = f(xo)
Jeg ved bare ikke hvad de 3 betingelser hver i sær betyder i relation til kontinuitet af en funktion
Har i nogle ideer?
Svar #1
29. april 2012 af peter lind
Det lyder lidt mærkeligt for mig. Jeg kender kun en betingelse nemlig definitionen. Det vil så medfører at grafen er sammenhængende; men man kan ikke sige det er en betingelse. Det er bestemt ikke en betingelse at grafen skal være "glat". Matematikerne har konstrueret funktioner der er kontinuerte men bestemt ikke "glatte" Se http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal Det sidste er en lidt løs formulering af definitionen.
Svar #2
29. april 2012 af SuneChr
Hvorfor 3 betingelser? En funktion f er kontinuert i punktet x0 , hvis følgende udsagn er sandt:
∀ ε > 0 ∃ δ > 0 : |x - x0| < δ ⇒ |f(x) - f(x0)| < ε
Svar #3
29. april 2012 af bobjones (Slettet)
#1
I min bog MAT B systime, står der disse 3 betingelser, så det vil undre mig, hvis det ikke er rigtigt.
Svar #4
29. april 2012 af SuneChr
f(x) → f(x0) for x → x0 betyder også, at f er kontinuert i x0
men det er en variant af # 2 .
Grafen behøver ikke nødvendigvis at være glat. f(x) = |x| er således kontinuert i x = 0 .
Svar #6
29. april 2012 af NejTilSvampe
#5 - læs #0.
Men ja, y = |x| er jo bestemt ikke glat om x = 0, men man må da sige at den er kontinueret.
Måske forveksler du differentiabilitet med kontinuitet?
Skriv et svar til: Betingelser for kontinuert funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.