Matematik

Integration

24. august 2005 af Tiiinna (Slettet)

Hej..:)
Håber der er en, der har tid til, at hjælpe mig med en opgave, som jeg bare IKKE kan løse.
Håber nogen vil give mig et hint, eller forklare løsningen!
På forhånd TAK:)

S(4^x)dx - S(2^x-1)^2)dx

Skal vel bruge integration ved substitution?!

Svar #1
24. august 2005 af Tiiinna (Slettet)

Fik ikke lige skrevet denne her opgave i sidste indlæg! - Noget af det samme, men kan ikke rigtigt få den løst!

S(4^x)dx + S((1-2^x)(1+2^x))dx

Nogen der kan hjælpe lidt?

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. august 2005 af Duffy

#0:
S(4^x)dx - S(2^x-1)^2)dx =

1/ln(4)*4^x-1/2/ln(2)*(2^x)^2+2/ln(2)*2^x-1/ln(2)*ln(2^x) + k

#1:

S(4^x)dx + S((1-2^x)(1+2^x))dx =

1/ln(4)*4^x-1/2/ln(2)*(2^x)^2+1/ln(2)*ln(2^x) + k

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2005 af frodo (Slettet)

hvad med lige at skrive det lidt sammen??

De facit du får, er vist ikke lavet selv!

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. august 2005 af frodo (Slettet)

#0: hvis du skriver de to integraler sammen, får du et langt enklere integral at bestemme

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: I denne opgave gælder præcis samme vink, som frodo giver i #4. Reducér problemet til at bestemme ét ubestemt integral.

//Singularity

Svar #6
24. august 2005 af Tiiinna (Slettet)

Mit problem er nok egentlig, at jeg ikke kan løse S((2^x)^2)dx...?!:)
Hint?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. august 2005 af Duffy

S((2^x)^2)dx

(2^x)^2 = (2^(2x))

Formel:

S[a^(kx)]dx = 1/(k*ln(a))*a^(kx)

så

S((2^x)^2)dx = 1/(2*ln(2))*2^(2x) + k

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Det er unødvendigt at bestemme integralet

S[(2^x)^2]dx

hvis du observerer, at

(2^x)^2 = 2^(2x) = (2^2)^x = 4^x

Leddet 4^x optræder således i den sidste integrand i begge opgaver, og på grund af det negative fortegn ophæves det første integral (S[4^x]dx).

Af den grund kan du i begge opgaver nøjes med at integrere de resterende led i den sidste integrand.

//Singularity

Skriv et svar til: Integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.