Matematik

Antal uger inden virksomheden kan forvente den største afsætning af vare A

10. maj 2012 af hjalpe - Niveau: B-niveau

En virksomhed forventer, at afsætningen af vare A vil kunne beskrives ved funktionen med forskriften:

f(x)= -0,1x3+21x    ,      0 ≤ x ≤ 200

Hvor x angiver antal uger efter introduktionen af vare A.

 

a)  Bestem det antal uger, der går inden virksomheden kan forvente den største afsætning af vare A.

 

Virksomheden vil introducere vare B, når grafen af vare A har vendetangent.

 

b)  Bestem det antal uger, der går inden virksomheden vil introducere vare B.

 

Jeg er lige gået i stå ved denne opgave. Jeg er meget desperat efter hjælp! Tak. :-)


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

a) Find maksimum for funktionen f(x) ved at løse ligningen f '(x) = 0 , 0 ≤ x ≤ 200 .

b) Der er vendetangent, hvor f ''(x) = 0 . Løs derfor denne ligning i intervallet 0 ≤ x ≤ 200 .


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. maj 2012 af peter lind

Find f'(x) og løs ligningen f'(x) =0


Svar #3
10. maj 2012 af hjalpe

Så f '(x) = - 0,3x+ 42 = 0

Hvorledes fortsætter jeg så i opgave a?


Brugbart svar (0)

Svar #4
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#3

Løs ligningen f '(x) = 0 . Det er en simpel 2.-gradsligning i x , når den er differentieret korrekt (hvilket du ikke har gjort).


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2012 af peter lind

Divider ligningen med -0,3 og flyt leddet, der ikke indeholder x over på højre side


Svar #6
10. maj 2012 af hjalpe

#4

Okay - Så bliver det altså x = 0  V  x = - 21  ?

 

Eller -0,3x = 42 ?


Brugbart svar (0)

Svar #7
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#6

Nej. Ligningen er  -0,03x2 + 21 = 0, der reduceres til x2 - 700 = 0 , dvs x = √700 (med 0 ≤ x ≤ 200) .


Svar #8
10. maj 2012 af hjalpe

#7

√700 = 26,46

Så den kommer til at hedde 0 ≤ 26,46 ≤ 200  ?

 

Med intervallet fra [0;26,46]


Brugbart svar (1)

Svar #9
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#8

Nej, løsningen er x = √700 ≈ 26,46 . Løsningen skal tilhøre intervallet [0;200] , hvilket denne løsning jo klart gør. Virksomheden kan altså forvente den største afsætning af vare A efter ca 27 uger.


Svar #10
10. maj 2012 af hjalpe

Super!

Stor tak for hjælpen :-)


Svar #11
10. maj 2012 af hjalpe

Lige angående spørgsmål b,

Vil denne udregning være korrekt? f ' '(x) = - x + 21 = 0

 

Hvis det er rigitigt, hvad skal jeg så gøre nu?


Brugbart svar (0)

Svar #12
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#11

Det er ikke korrekt. Man har jo

f ''(x) = -0,6x .

Man begynder at undre sig over, om du har formuleret opgaven korrekt.


Svar #13
10. maj 2012 af hjalpe

Hmm, javel..

Det er et gammelt emne for mig, og det har derfor ikke været det letteste at tage op igen.

 

Hvad skal gøres nu hvor f ''(x) = -0,6x ? 


Brugbart svar (0)

Svar #14
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

#13

Man finder x-koordinater for punkter på grafen med vendetangent ved at løse ligningen f ''(x) = 0 .

Jeg kan forestille mig, at der er en tastefejl i f(x) i #0 . Jeg havde en fejl i ligningen for f '(x) i #7, #9; det giver

-0,3x2 + 21 = 0 , med x = √70 ≈ 8,4 . Men funktionen f(x) bliver 0 allerede ved x et sted mellem 14 og 15 og er derefter negativ på resten af intervallet op til x = 200 .

Skriv den rigtige funktionsforskrift, og begynd så forfra med opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #15
10. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)

Opgaven er Opg 6 (i afdelingen med hjælpemidler) i dette opgavesæt

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF11/110523%20hhx111MATB23052011F55D.ashx

Her er funktionen klart defineret ved

f(x) = -0,1·x3 + 21·x2 , 0 ≤ x ≤ 200

Prøv nu at løse opgaven. Der spildes meget tid ved ikke at formulere opgaven korrekt.


Svar #16
10. maj 2012 af hjalpe

Jeg er meget taknemmelig for dit arbejde. Jeg vil uden tvivl gennemgå opgaven forfra, da jeg med din hjælp bedre forstår forløbet igennem opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #17
19. februar 2014 af missjojo95 (Slettet)

Jeg forstår ikke lige det med b)  og vendetangenten :/ Hvordan finder man frem til det? 

Den første ( a) )synes jeg var nem nok ;)


Brugbart svar (0)

Svar #18
19. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#17

Grafen for vare A har vendetangent, hvor f ''(x) = 0. Løs derfor denne ligning.


Skriv et svar til: Antal uger inden virksomheden kan forvente den største afsætning af vare A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.