Vanskelige opgaver

2)   Rødderne kan aflæses i de to første parenteser. 3. parentes er altid > 0. Sidste to parenteser indeholder 2.gr. ligninger med negativ diskriminant, og har derfor ingen 0-punkter.

nå, ja fordi der gælder at f(x)=a(x-r₁)(x-r₂), ik..?

Okay. Men hvad så hvis kun d=0 eller d>0 i en af den to 2,gr. ligninger..?

Med 0-punkter der mener du skæringer med x-asken ..?

Og de to 2. gr. ligninger der er kan de ikke faktoriseres yderligere, hvad man end skulle nu bruge det til...

# 2    Hvis d = 0  er der to identiske rødder x₀ og parentesen hedder (x - x₀)²

         hvis d > 0 bidrager den parentes med 2.gr. ligningen med 2 forskellige rødder.

Okay. 

Hvad med opgave 1, hvordan angiver jeg antallet af rødder..?

# 6             # 0  1)  Faktorisér med CAS, præcis som du gjorde med 2). Samme fremgangsmåde m.h.t. rødder.

Nul-reglen siger jo, at et produkt er 0, når én eller flere faktorer er 0. Rødderne kan aflæses i parenteserne, og parenteserne er faktorerne.

Okay.

opgave 2

                     (x-7)(x-2)(x²+2)(x²-x+3)(x²-x+4) = 0

hvor
                           (x²+2) > 0  

                           (x²-x+3) > 0                          _{de tre diskriminanter er negative og koefficienten til x² positiv}

                           (x²-x+4) > 0

          eneste muligheder for
          nulpunkter/rødder er

derfor
                           x = 2   v   x = 7

opgave 1

                                         x⁶ - 18x⁴ - 25x³ + 74x² + 190x + 168 = 0

                                         (x-4)(x-3)(x²+2x+2)(x²+5x+7) = 0

hvor
                           (x²+2x+2) > 0  

                           (x²+5x+7) > 0                          _{begge diskriminanter er negative og koefficienten til x² positiv}

          eneste muligheder for
          nulpunkter/rødder er

derfor
                           x = 3   v   x = 4

Hvorfor er det vigtigt, at man kommmer ind på at koefficienten er positiv

det er tilstrækkeligt
                                      med                        _{begge diskriminanter er negative}

Okay.