Matematik

Matematik aflevering / 3MAA

27. august 2005 af Micc_86 (Slettet)

Sidder og laver opgaver fra den blå opgavebog "Eksamensopgaver i matematik" - opgaverne 5.130 + 5.132 + 1.533 + 5.136.

Indtil videre har jeg lavet den første, som jeg lige vil høre om er rigtig. I skolen fik jeg nogle andre resultater (med brøker), men nu er det pludselig blevet til heltal :s

OPGAVE 5.130
Bestem det andengradspolynomium, der er løsningen til differentialligningen

y'' - 4y' + 5y = 5x^2 + 7x

y = ax^2 + bx + c
y' = 2ax + b
y'' = 2a

5x^2 + 7x = 2a - 4(2ax+b) + 5(ax^2+bx+c)
5x^2 + 7x = 2a - 8ax+4b) + 5ax^2+5bx+5c
0 = 2a - 8ax - 4b + 5ax^2 + 5bx + 5c - 5x2 - 7x
0 = x^2(5a-5) + x(-8a+5b-7) + 2a - 4b +5c

Finder konstanterne:

0 = 5a - 5 <=> a = 5/5 = 1
0 = -8*1 + 5b -7 <=> b = 15/5 = 3
0 = 2*1 - 4*3 + 5c <=> c = 10/5 = 2

Andengradspolynomium : x^2 + 3x + 2

Er det rigtigt?? :o

Svar #1
27. august 2005 af Micc_86 (Slettet)

Opgave 5.132
Bestem for y>0 den fuldstændige løsning til differential ligningen:

y' = -sq(y)

Benytter mig af Seperaion af de variable:

dy/dx = g(y) * h(x)

dy/dx = sq(y) * (-1) <=>
dy/sg(y) = -1 dx <=>
S 1/sg(y) dy = - S 1 dx <=>
2 S 1/(2*sq(y)) = - S 1 dx <=>
2*sq(y) = -x + k <=>
y = (-x+k/2)^2 , y>0

Er det rigtigt gjort? :o

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2005 af Duffy

Opg er rigtig, med fejl i mellemrgningerne:

ret her:

5x^2 + 7x = 2a - 8ax+4b) + 5ax^2+5bx+5c
0 = 2a - 8ax - 4b + 5ax^2 + 5bx + 5c - 5x2 - 7x

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Dette er ikke helt rigtigt:

2*sq(y) = -x + k <=>
y = (-x+k/2)^2 , y>0

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Duffy påpeger i #2 indirekte, at der mangler en relevant parentes;

'-x+k/2' er ikke lig '(-x+k)/2'

I øvrigt bør du specificere definitionsmængden for den fuldstændige løsning. Vi kan ikke tillade vilkårlige værdier af x, eftersom restriktionen y > 0 skal være opfyldt.

//Singularity

Svar #4
27. august 2005 af Micc_86 (Slettet)

#2 ret sådan:

5x^2 + 7x = 2a - (8ax+4b) + 5ax^2 + 5bx + 5c
0 = 2a - 8ax - 4b + 5ax^2 + 5bx + 5c - 5x^2 - 7x

Eller er det noget andet, som jeg har overset? :o

#3 Jeps, jeps. Kan godt se nu, at det er forkert skrevet ind. Jeg har nu skrevet det rigtig på mit eget papir, så det er vist bare mangel på omtanke, da jeg skrev det ind herinde :)

- TAK til jer begge - kigger på opgaver senere, da jeg laver kemi afl. lige nu :/

Svar #5
28. august 2005 af Micc_86 (Slettet)

#3 Det med definitionsmængden kan jeg ikke helt se. Uanset k-værdien, så vil der for alle x gælder, at y>0 ... sådan ser det da hvertfald ud, når jeg indsætter ligningen

y = ((-x+k)/2)^2

i grafregneren :o

Svar #6
28. august 2005 af Micc_86 (Slettet)

Hmm... har kigget på det. Kan det godt passe, at x IKKE må være lig k ? :o

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. august 2005 af jgthb (Slettet)

ja. det er rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. august 2005 af Duffy

Jah, MEN du skal vælge kun én af parabel-grenene.

Du skal have at x

Duffy

Svar #9
28. august 2005 af Micc_86 (Slettet)

Pas #/

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. august 2005 af Duffy

PAS?!?! :S

Prøv at kigge på dit udgangspunkt

y' = -sqrt(y)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. august 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Vend tilbage til, hvor du separerede variable i indlæg #1. Hvad går galt i dette trin;

2*sqrt(y) = -x + k

hvis x > k ?

//Singularity

Svar #12
29. august 2005 af Micc_86 (Slettet)

#11 Jo - okai, nu gik der så lige et lys op for mig. Tak fordi I gjorde mig opmærksom på det. :)

Dog undre det mig! Jeg spurgte nemlig min lærer her i dag, om der skulle stå x<k eller x#k. Her stod han så og forklarede, at x nødvendigvis må være forskellig fra k, da y ellers vil være lig nul (hvilke jeg allerede selv havde lagt mærke til). Han kommenterede derimod ikke, at x<k - så skal jeg komme med en forklaring dertil, at x<k, når nu min egen lærer ikke selv har bemærket det? ;P

Svar #13
29. august 2005 af Micc_86 (Slettet)

Hmm... nu mistede jeg lige tråden igen. Altså for at ligningen

2*sqrt(y) = -x + k

kan være sandt, da ved vi, at begge sider af lighedstegnet skal være positivt. Da y>0 kan venstre side kun være positiv!, og derfor må det nødvendigvis gælde, at x<k for at det kan være sandt... ik? ;s

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. august 2005 af Duffy

#13: Præcis!

Duffy

Skriv et svar til: Matematik aflevering / 3MAA

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.