Vinkel mellem to vektorer

Jeg kan ikke tyde vektorerne og opgaven er ikke vedhæftet. Skriv vektorerne som (x, y)

Generelt: Hvis v er vinklen mellem vektorerne gælder cos(v) = a·b/(|a||b|

Vinklen mellem vektorer findes vha. skalarproduktet, som peter lind skriver.

Koordinater findes vha. indskudssætningen.

Jeg kan heller ikke tyde dine vektorer desværre.

Tak for svaret...

Opgaven skulle gerne være der nu.

Du kender vektor a og så skal du finde længden af a. Skalarproduktet mellem vektorerne og længden af vektor b er givet,så du kan derfor direkte sætte det ind i formlen i #1.

Det andet spørgsmål sæt b =(x,y) . og sæt det ind i betingelserne for b. Det giver to løsninger 

Mange tak! :D

Dising hvilke resultater får du?

Lind hvad fik du?

Opgave b.

a = (a₁, a₂) = (2, -2)

b = (b₁, b₂)

|b| = (b₁ + b₂)^1/2 = 4 ⇒ b₁ = ±√(4) - b₂

a•b = a₁·b₁ + a₂·b₂ = 8

Tal indsat

a₁·b₁ + a₂·b₂ = 8

2·(±√(4) - b₂) + (-2)·b₂ = 8

Du får 2 løsninger. Find så b₁('er) efter at efter at have fundet b₂('er).

Det er givet, at a = (2;-2), |b| = 4, og a•b = 8 . Man finder, |a| = 2·√2 , og dermed findes vinklen v mellem de to vektorer a og b af

cos(v) = a•b / (|a||b|) = 8/(4·2·√2) = 1/√2 ⇒ v = 45º = π/4 .

Da vi har a = 2·√2 · (1/√2 ; -1/√2) = 2·√2 · (cos(7π/4) ; sin(7π/4)) , ses det, at der for vektor b er de to løsninger, svarende til en vektor af længden 4 med retningsvinkel 7π/4 - π/4 = 3π/2 , eller med retningsvinkel 7π/4 + π/4 = 2π ≡ 0 (mod 2π), dvs

b = 4 · (cos(7π/4 - π/4) ; sin(7π/4 - π/4)) = 4 · (cos(3π/2) ; sin(3π/2)) = 4 · (0 ; -1) , eller

b = 4 · (cos(7π/4 + π/4) ; sin(7π/4 + π/4)) = 4 · (cos(2π) ; sin(2π)) = 4 · (1 ; 0) .