Matematik
Skæring mellem linje og cirkel
Opgaven går ud på at bestemme skæringspunkter mellem
linjlen l: 2x - 5y + 10 = 0
og
cirklen K: (x-4)^2 + (y+1)^2 = 25
Jeg har prøvet mig frem med følgende to fremgangsmåder:
1)
isolerer y for linjen l:
y = 2/5x + 2
indsætter y i cirklens ligning:
(x-4)^2 + (2/5x + 2 +1)^2 =25
(x^2 - 8x + 8) + (4/25x^2 + 4 + 1 + 8/5x + 4/5x + 4) = 25
29/25x^2 + 28/5x - 8 = 0
x = 10/29( -7 - kvrod(107) ) og x = 10/29( kvrod(107) -7 )
2)
opskriver parameterfremstilling for linjen l:
med punkt (5, 4) og retningsvektor (-5, 2)
(x, y) = [5, 4] + t [-5, 2]
indsætter x og y i cirklens ligning:
(5 - 5t - 4)^2 + (4 + 2t + 1)^2 = 25
(25 + 25t^2 + 16 + 50t + 40 + 40t) + (16 + 4t^2 + 1 + 16t + 8 + 4t)
29t^2 + 110t + 81 = 0
x = -81/29 og x = -1
Jeg synes at tallene i 1) er meget ufine, og tør næsten ikke tro at jeg er kommet frem til det forventede resultat i 2)
Håber at jeg har gjort mine mellemregninger overskuelige, og at én af jer kvikke, hjælpsomme hoveder vil tage sig tid til at påpege fejlene :-) På forhånd mange tak!
Svar #1
02. juni 2012 af peter lind
1) næstsidste linje konstanten skal være -16
2) retningsvektoren skal være (5,2)
Svar #2
02. juni 2012 af kensing (Slettet)
Tak for svaret!, men..
1) giver stadigvæk lige så ufine tal.. jeg kan desuden ikke se hvordan konstanten bliver -16
2) hvordan kommer du frem til at retningsvektoren skal være [5, 2] ?
Svar #3
02. juni 2012 af peter lind
1) på venstre side har du 4 +1 +4= 9. på højre side 25. Trækker du de 25 over på venstre sidefår du 9-25 = -16. Iøvrigt havde det være smartere at addere 2 og 1 inden kvadreringen. Det giver mindre regnearbejde.
2) tværvektoren til (2,-5) er (5, 2) . Du kan også se det af at hvis du ganger de 2 vektorer skalært med hinanden får du 2*5+2*(-5) = 0. De 2 vektorer er altså ortogonale, som de skal være
Svar #4
02. juni 2012 af kensing (Slettet)
1) udover de 4 + 1 + 4 som du skriver, har jeg yderligere + 8 fra den første parentes. Jeg har bare bibeholdt parenteserne for at gøre mellemregningerne mere gennemskuelige. Men det vil altså sige at resultatet sagtens kan være de mærkelige tal? Jeg synes ikke det stemmer overens med den slags opgaver jeg plejer at se.
Svar #5
02. juni 2012 af kensing (Slettet)
Jeg er med på 2) nu, men må have gjort et eller andet grueligt galt under udregningerne af 1)
Svar #6
02. juni 2012 af peter lind
Du har godt nok en fejl men at kalden den grueligt er at overdrive, De 8, som jeg desværre overså skal være 16
Skriv et svar til: Skæring mellem linje og cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.