Blanding

Regn det som vektorer

F₁ = m₁g·[1 ; 0]

F₂ = m₂g·[-x ; 30cm]/√(30cm)² + x²)

F₃ = m₃g·[-x ; -30cm]/√(30cm)² + x²)

F_res = F₁ + F₂ + F₃ ,

dvs

F_res,x = m₁g -m₂g·x/√(30cm)² + x²) -m₃g·x/√(30cm)² + x²) = m_A·a_res,x .

Med x = 90cm fås

a_res,x = g·(m₁ - (m₂+m₃)·90/√(30²+90²)) / m_A = -14,974·g = -147,04m/s²

("Bestem accelerationens værdig") , hmm.

Det er jo også afhængig af hvad x og masserne er.

F₁ peger mod højre og giver kraften m₁*g

F₂ er m₂*g. For at finde hvor meget den påvirker kuglen skal du projektere den ned på den vandrette retning. Den peger i den negative retning

F₃ er m₃*g. For at finde hvor meget den påvirker kuglen skal du projektere den ned på den vandrette retning. Den peger i den negative retning

Når du skal finde accelerationen skal du bruge at den bevægede masse er m₁+m₂+m₃+kuglens masse

#1

Jeg har svært ved at forstå den .. Kan du prøve at forklare det, eller findes der en anden fremgangsmåde?

#3

Forstår du, at de tre kræfter kan skrives således som vektorer? Den resulterende kraft er summen af de tre vektorer, og vi ser kun på x-komponenten af kraften, da massen A er bundet til at bevæge sig i x-retningen, og vi kan se bort fra gnidning.

#4

Jeg forstår nogenlunde. Jeg har bare ikke set eller hørt, at vektorene kunne anses som ét tal, der ganges med den anden newtons lov. Altså, det som du har defineret F₁, F₂ og F₃ virker noget nyt for mig, selvom jeg godt forstod hvorfor vektorene er opstillet (som retninger). Prøv se min vedhæftet fil.

#5

Dine udtryk for vektorerne er de samme som mine udtryk i #1 . Vektorerne er ikke anset som ét tal; der er to komponenter i hver vektor.

#6

Hmm .. I see. I min nye vedhæftet fil, har jeg prøvet at gøre det lidt mere detaljeret. Jeg vil gerne vide om det passer rigtigt eller ej inden jeg kommer videre.

#7

Jo, det er da rigtigt. Man ganger en vektor med en skalar ved at gange hver af vektorens komponenter med skalaren.

#7

Jeg kan se, at jeg mangler lidt parenteser i #1:

F₁ = m₁g·[1 ; 0]

F₂ = m₂g·[-x ; 30cm]/√((30cm)² + x²)

F₃ = m₃g·[-x ; -30cm]/√((30cm)² + x²) ,

og så udtages x-komponenten af F_res :

F_res,x = m₁g -m₂g·x/√((30cm)² + x²) -m₃g·x/√((30cm)² + x²) = m_A·a_res,x

Jeg har et spørgsmål til det her: F₂  = m₂g[-x ; 30] / √(30² + x²)  , se den kursive tekst. Hvorfor skal denne vektor divideres med √(30² + x²) ? Jeg forstår det her som, at finder enhedsvektoren af denne kraft ved at dividere med længden af |F₂|. Er det korrekt? Hvorfor skal man gøre det? Kunne man ikke bare gøre det uden at finde enhedsvektoren af denne kraft. Jeg fik ellers præcis det samme resultat som i #1. Havde dog ikke tænkt over denne fremgangsmåde før. Men det her er enklere og giver faktisk meget bedre mening!

#11

Vektoren [-x ; 30] / √(30² + x²) er en enhedsvektor i kraftens retning. Skalaren m₂·g er længden af vektoren. Man kan skrive enhver vektor a, der ikke er nulvektoren, som

a = |a|·(a/|a|)   (det er gangeprik, ikke skalarprodukt-prik).

Vektoren a/|a| er en enhedsvektor, der er parallel med a , og ganger vi denne enhedsvektor med vektorens længde |a| , får vi vektoren a selv.

Hvis man ikke benytter en enhedsvektor, har man ikke styr på, hvad vektoren skal ganges med for at få den bestemte kraftvektor, man betragter.

#12

Jeg vidste da ikke, at skalaren m₂·g er længden af vektoren. Jeg synes ikke selv det gør - for det er blot en kraft, der ganger sig med ens enhed for at "oversætte" til den virkelige verden, vi lever pga. bevægelsen i universet, hvor alle tyngdeaccelerationer i forskellige stjerner/planeter ikke er det samme. Men hvis jeg prøver at acceptere det som en længde af vektoren uden at forstå, har du helt ret i det hele, hvor a = |a|·(a/|a|) osv.

#13

 Det følger af opstillingen, at kraften, der hidrører fra massen m₂ via snoren til m_A har størrelsen m₂·g . I en sådan opgave er det ikke meningen, at man skal filosofere over, hvor meget af universet, der måske også påvirker opstillingen. Man bør her have så meget fysisk intuition, at man kan skelne væsentligt fra uvæsentligt eller irrelevant.

#14

Haha, jeg giver dig helt ret, hvad du siger ..

Tak skal du have for den gode grin og hjælpen .. Hav en god nat.

#15

Tak, i lige måde da.

Torben, hvis vi begge prøver at kigge på masserne (bogstaverne er alt for små) på billedet i #0,

skulle dit udtryk ikke rettes i #1 til

F₁ = m₃g·[1 ; 0]

F₂ = m₁g·[-x ; 30cm]/√(30cm)² + x²)

F₃ = m₂g·[-x ; -30cm]/√(30cm)² + x²)  ?

#17

Jo, det har du helt ret i. Jeg antog, at kræfternes indeks-numre svarede til massernes indeks-numre. Udtrykket for a_res,x bliver da

a_res,x = g·(m₃ - (m₁+m₂)·90/√(30²+90²)) / m_A = -70,5 m/s²

#18

Super. Den metode, jeg havde brugt/gjort er korrekt (se #0), hvis man skulle tænke på, at værdien af acceleration er positiv, selvom det går mod den negative retning i/på x-aksen. Men denne metode tog faktisk meget lang tid, hvor jeg skulle regne ud af de unødvendige målinger for at komme frem til det her. Så kom du med en fremragende metode, som jeg ikke har lært før. Nu er jeg lettet over, at min lærer havde regnet det forkert ud. Tak for hjælpen forresten.