Hjælp til 2. ordens differentialligning.

Nej. Man skal finde de funktioner, der differentieret to gange er lig med -4 gange den oprindelige funktion. Benyt her, at

(sin(cx))'' = -c²·sin(cx) ,  og at

(cos(cx))'' = -c²·cos(cx)

Okay, forstår ikke hvor sin og cos kommer ind. har prøvet selv og fik

y''=-4y

y'=-2y2

y=-2/3 y³

#2

Du kan ikke integrere på den måde. Der står ikke y'' = -4x , men y'' = -4y . En løsningsfunktion y(x) til differentialligningen

y''(x) = -4·y(x)

skal opfylde, at når man differentierer funktionen to gange får man den oprindelige funktion ganget med -4.

De trigonometriske funktioner sin(cx) og cos(cx) er to funktioner, der med en passende værdi af c opfylder denne differentialligning. Enhver linearkombination af disse to funktioner vil også være en løsning til differentialligningen, så den fuldstændige løsning til differentialligningen kan skrives på formen

y(x) = A·cos(cx) + B·sin(cx)

hvor A og B er arbitrære konstanter, og c skal bestemmes, så løsningen passer til den givne differentialligning.

OK, takker mange gange!